1 Osnove trigonometrije

19. z Dokaµzi, da je
(i) sin (x + y) = sin x cos y cos x sin y
(ii) cos (x + y) = cos x cos y sin x sin y
(iii) sin 2x = 2 sin x cos x
(iv) cos 2x = cos 2 x sin 2 x
Namig: Uporabi formulo (4) ter zveze sin ( x) = sin x, cos ( x) = cos x
in sin 2 x = cos x ter cos 2 x = sin x:
(Rešitve:
(i) v (4) vstavimo = x in = y ter upoštevamo cos ( y) = cos y
(ii) sledi iz (4) in cos = sin (90 ):
cos (x + y) = sin (90 (x + y))
(iii) sledi iz (i) za x = y
(iv) sledi iz (ii) za x = y.)
= sin ((90 x) y)
= sin (90 x) cos y cos (90 x) sin y
= cos x cos y sin x sin y
20. F Pogled na kote v enotski kroµznici razkriva, da vsakemu kotu med 0 in
360 ustreza natanko en kroµzni izsek, temu pa natanµcno doloµcena dolµzina
loka (glej Sliko 1.22). Enote s katerimi merimo kót glede na loµcno dolµzino
imenujemo radiani (rd). En radian je (Slika 1.22) kót, ki ustreza izseku
z loµcno dolµzino enega polmera (radija). Vemo, da polnemu kótu 360
ustreza 2 radianov. Izraµcunaj koliko stopinj je 1 rd. (Rešitev: 1 rd 57:
29 :)
Slika 1.21. Slika 1.22.
14