1 Osnove trigonometrije

1.1 Uvod
Zaµceli bomo v 6. st. pr. Kr., ko je µzivel Pitagora (µceprav so baje njegov sloviti
izrek µze veliko prej poznali Babilonci). Brµz, ko imamo tri toµcke lahko govorimo o
trikotnikih in kotih. Med vsemi kóti se najbolj odlikuje ravno ’pravi’kót (Slika
1.1). To je kót 90 (loµcnih stopinj) ali 2 radianov.
Slika 1.1.
Sloviti Pitagorov izrek govori natanko o pravokotnik trikotnikih, kar pomeni,
da je en notranji kót ’pravi’. Pravokotni trikotnik (glej Sliko 1.2) ima hipotenuzo
c ter dve kateti a in b. Po Pitagovovem izreku je
a 2 + b 2 = c 2 : (3)
Dokazi so številni. Poglejmo si ponazoritev na Sliki 1.3. Trapez ABCD;
katerega plošµcina je enaka produktu srednjice in višine: 1
2 (a + b) (b + a) ; je sestavljen
iz treh pravokotnih trikotnikov, katerih plošµcine znašajo: 1 1 1
2ab+ 2ab+ 2c2 .
Kót pri toµcki T je pravi, saj skupaj z ostrima kótoma svetlo-sivega pravokotnega
trikotnika tvori iztegnjen kót. Bralec naj sam preveri, da po enaµcenju plošµcin
takoj sledi formula (3).
Slika 1.2.
Slika 1.3.
V nadaljevanju bomo uporabljali kotne funkcije. Ugotovitev, da je za vse
podobne pravokotne trikotnike razmerje med kótu nasprotno kateto b in hipotenuzo
2