1 Osnove trigonometrije

Slika 1.8. Slika 1.9.
Kosinusni izrek. V poljubnem trikotniku je kvadrat stranice enak vsoti
kvadratov preostalih dveh stranic, zmanjšani za dvakratni produkt preostalih
dveh stranic in kosinusom stranici nasprotnega kota (glej Sliko 1.9). Torej:
b 2 = a 2 + c 2
a 2 = b 2 + c 2
c 2 = a 2 + b 2
2ac cos
2bc cos
2ab cos :
Dokaz. Dovolj je, da dokaµzemo eno (prvo) od zgornjih formul. V ta namen
bomo trikotnik ABC z višino h spet razdelili na dva pravokotna trikotnika.
Iz svetlo-sivega trikotnika po Pitagorovem izreku sledi:
b 2 = (c m) 2 + h 2 ) b 2 = c 2
2cm + m 2 + h 2 :
Upoštevajoµc enakosti m 2 = a 2 h 2 in m = a cos , ki sledita iz temno-sivega
trikotnika, sledi
b 2 = c 2
+
b 2 = a 2 + c 2
2c (a cos ) + a 2
2ac cos :
h 2 + h 2
V naslednjih zgledih bomo uporabljali (standardne) oznake v trikotniku
(glej Sliko 1.10.). Pri pravoktnih trikotnikih pa bosta kateti iznaµceni z a in
b, hipotenuza pa s c (tako, da bo po dogovoru kot enak 2 oz. 90 ).
6