füüsika i

FÜÜSIKA I põhimõisted
Kohavektor on koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektor
r = xi + yj + zk , kus ( x,
y,
z)
on punkti koordinaadid. Nihe on vektor, mis ühendab
punktmassi kahte asukohta suunaga ajaliselt hilisemasse asukohta ∆r
= r ( t)
− r ( t + ∆t)
.
Kiirus v ja kiirendus a on punktmassi (punkti) liikumist iseloomustavd füüsikalised
dr
suurused. Kiirus on punkti kohavektori tuletis aja järgi v = . Kiiruse projektsioonid
dt
dx dy dz
2 2 2
avalduvad valemitega v x
= , v y
= , v z
= ja moodul v = vx
+ vy
+ vz
.
dt dt dt
ds
Kiiruse moodul on samuti määratud valemiga v = ja ühtlasel liikumisel lisaks ka
dt
õige lihtsalt v = s t . Keskmine kiirus ajavahemikus t on v k
= s t , kus s on selles
ajavahemikust läbitud tee. Kiirus on suunatud mööda trajektoori puutujat punkti
dv
liikumise suunas. Kiirendus näitab kui kiiresti muutub kiirus ajaühikus a = ,
dt
dv dv
x
kiirenduse projektsioonid ax = , a
dt
= y
y
dt
, dvz
az = . Tasapinnalisel liikumisel
dt
saame kiirenduse esitada tangentsiaalkiirenduse ja normaalkiirenduse summana
2
2
a = a t
+ a n
. Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist
dv
ajaühikusa t
= . Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist
dt
2
ajaühikusa n
= v r , kus r on trajektoori antud punkti kõverusraadius.
Ühtlaselt muutuval ( a x
= const ) x-telje sihilisel liikumisel, punktmassi koordinaat ja
kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele
2
x = x0 + v
0x t + axt
/ 2 ning v
x
= v 0 x
+ axt
. Ühtlaselt muutuva liikumise korral, mis on
kõigi kolme koordinaattelje sihiliste ühtlaselt muutuvate liikumiste summa, lisanduvad
analoogilised võrrandid ka teiste telgede jaoks.
Keha pöörlemist ümber telje iseloomustavad nurkkiirus ω ja nurkkiirendus ε .
dϕ
Nurkkiirus iseloomustab pöördenurga muutumist ajaühikusω = ja ühtlasel
dt
pöörlemisel ka ω = ϕ t , ühik 1 rad s . ω suund on pöörlemistelje sihiline ja määratakse
parema käe reegliga.. Keskmine nurkkiirus ajavahemikus ∆ t on leitav valemiga
ω
k
= ∆ϕ
∆t .Seosed joonkiirusega v = ωr
ja pöörlemissagedusega ω = 2π n .
dω
Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus ε = , ühik on
dt
2
1rad
s .Kiireneval pöörlemisel on nurkkiirus ja nurkkiirendus samasuunalised ja
aeglustuval vastassuunalised. a t
= εr
. Ühtlaselt muutuval ühesuunalisel pöörlemisel
2
pöördenurk ja nurkkiirus avalduvad valemitega ϕ = ω t + ε / 2 ja ω = ω 0
+ ε t .
0
t
1

Dünaamika. Jõud iseloomustab ühe keha mõju teisele, ühik on 1 N . RaskusjõudF = mg
.
Hõõrdeõud F h
= µ N , kus N on hõõrduvaid pindu kokkusuruv normaaljõud. Kehale mis
liigub suhteliselt väikeste kiirustega v vedelas või gaasilises keskonnas mõjub kiirusega
vastassuunaline keskkonna takistus-hõõrdejõud F = rv , kus r on keskkonda ja keha
2
iseloomustav tegur, suuremate kiiruste korral F = r v . Elastsusjõud F −k x
2 x
= . .
2
Kehale massiga m mõjuv Maa gravitasioonijõud F = G M m r , kus r on keha kaugus
Maa keskpunktist. Keha mass on nii keha inertsi kui ka gravitatsioonijõudu määrav
füüsikaline suurus. Keha impulss p = mv
on kiirusega samasuunaline vektor. Newtoni I
seadus: vaba keha liigub konstantse kiirusega. Newtoni III seadus ehk mõju ja vastumõju
seadus: kaks keha mõjutavad teineteist jõududega mis on suunalt vastupidised ja
moodulilt võrdsed. Newtoni II seadus: kehale (punktmassile) mõjuv resultantjõud on
dp
võrdne keha impulsi muutumise kiirusega F = , ja juhul kui m = const siis saab
dt
selle seaduse esitada ka kujul a
= F m .
Punktmasside süsteemi dünaamika. Süsteemi massikese on punkt koordinaatidega
n
∑
( x
c
, yc
, zc
) , xc = ( mixi
) / M , kus M on süsteemi kogumass, analoogiliselt
i=
1
määratakse teised koordinaadid. Süsteemi impulss P = Mvc
, kus v c
on massikeskme
kiirus. N II seadus süsteemi jaoks: süsteemi impulsi muutumise kiirus on võrdne
dP
süsteemile mõjuva resultantjõuga. F = . Juhul M = const korral saab selle seaduse
dt
esitada ka kujul a c = F M , ac
on massikeskme kiirendus. Isoleeritud süsteemi (või kui
välisjõudude resultant on null) impulss on muutumatu .Newtoni gravitatsiooniseadus
3
F = G m
1m
2
r r . Energia. ja töö. Jõu töö punktmassi liikumisel punktist 1 punkti 2 on
2
määratud valemiga A12 = ∫F dr
, mis ristkoordinaadistikus avaldub
1
kujul. A = ∫ ( F dx + F dy F ) . Konstantse jõu töö jaoks saame valemi A = F ∆ r
12 x y
+
zdz
12
,
2
töö ühik on 1 J . Punktmassi kineetiline energia on K = mv 2 , samasuguse valemiga
saame leida kulgevalt liikuva keha kineetilise energia. Resultantjõu töö on võrdne
kineetilise energia muuduga. A12 = ∆K
. Konservatiivsete jõudude väljas omab punktmass
välja igas punktis potentsiaalset energiat, mis on võrdne konservatiivse jõu tööga
punktmassi liikumisel antud punktist punkti kus potentsiaalne energia on valitud nulliks
Π
B
= A BO
. Samuti A
12
= Π1
− Π
2
. Keha energia Maa gravitatsioonijõu väljas on
Π = −G M m r . Keha potentsiaalne energia Maa raskusjõu väljas on Π = mg h. Keha
2
potentsiaalse energia elastsusjõu tõttu saame määrata valemiga Π = kx / 2 .
∂Π ∂Π ∂Π
Potentsiaalse energia gradient grad Π = i + j + k ja selle seos jõuga
∂x
∂y
∂z
F = −grad
Π .
2

Mehaaniline koguenergia E = K + Π . Juhul kui kehale mõjuvad ainult konservatiivsed
jõud siis keha mehaaniline energia on jääv.
2
Pöördliikumise dünaamika. Punktmassi inertsimoment telje suhtes I = mr , kus r
on punktmassi kaugus teljest. Punktmasside süsteemi inertsimoment telje suhtes.
I =
n
∑
i=
1
m i
r 2 2
i
., mis keha korral läheb integraaliks I = ∫r
dm . Silindri inertsimoment
2
põhjadega risti oleva sümmeetriatelje suhtes I c
= mR 2 . Kera inertsimoment ta
2
2
massikeset läbiva telje suhtes I c
= 2mR
5 . Steineri lauseI = Ic + ma kus a on
telgedevaheline kaugus. Punktmassi impulsimoment punkti suhtes L = r × p .
Punktmasside süsteemi impulsimoment punkti suhtes on punktmasside
impulsimomentide summa. Pöörleva keha impulsimoment telje suhtes L z
= I ω .
Jõumoment punkti suhtes M = r × F , seejuures M avaldub ka jõu ja jõuõla korrutisena
dL
M = F d . Pöördliikumise dünaamika põhiseadus: M = , mis telje suhtes on kujul
dt
dL
M = z
z
dt
ehk M = I ε siin I =const. Isoleeritud süsteemi impulsimoment on jääv.
Välise jõumomendi puudumisel on telje ümber pöörleva süsteemi impulsimoment telje
suhtes jääv, mida kirjeldab valem I ω = const . Pöörleva keha kineetiline energia on
ϕ
2
K = I ω 2 . Jõu töö saame A = ∫ M dϕ
ja võimsuse N = Mω
. Harmooniline võnkumise
0
võrrand on x = Asin( ω
0t
+ ϕ0
) , kus x on keha nihe ehk hälve tasakaaluasendist, seda
2
2
võnkumist kirjeldav dif. võrrand on x
+ ω0 x = 0 , ϖ = k m . ω0 = 2πν
ja ν = 1 T .
2
2
2
Harmoonilise võnkumise energia on jääv E = mv 2 + kx 2 = kA 2 . Sumbuva
−βt
võnkumise võrrand x = A0 e sin( ωst
+ ϕ0
) , kus on β = r 2m
sumbuvustegur ja
2 2
ωs = ω 0
− β ..Kui kehale mõjub sundiv jõud, mis muutub F s
= F0
sinωt
, siis keha
hakkab võnkuma sundvõnkesagedusega ϖ ja ta amplituud sõltub sellest sagedusest
2 2 2 2 2
2 2
A = ( F0 m)
( ω − ω0
) + 4β
ω . Resonantssageduse ωr
= ω 0
− 2β .korral on
amplituud suurim.. Elastses keskkonna mingis kohas alanud võnkumised levivad edasi
teistele keskkonna osakestele, sellist protsessi nimetatakse laineks. Tasalaine mis levib x-
telje suunas lainefunktsioon on ψ = A cos( ωt
− kx + ϕ0
) ,kus ψ ( x,
t)
on osakese, mille
koordinaat on x, hälve tasakaaluasendist, ω = 2πν
, laine levimise kiirusv = λν
,
2
2
lainearv k = 2π λ . Lainevõrrand ∂ ψ 1 ∂ ψ
= . Sfäärilise laine lainefunktsioon
2 2
∂x
v ∂t
2
ψ = A r) cos( ωt
− kr + ϕ ) . Gaasi mille parameetrid rahuldavad alati võrrandit
(
0
p V = ( m M ) RT (ehk ka kujul p = nkT ) nimetatakse ideaalseks gaasiks.
2
Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand p = (2 3)nε
, kus ε = m 0
v 2 on molekuli
keskmine kineetiline energia. Molekulide suhteline arv kiirustevahemikus v 1
kuni v 2
v
3

leitakse valemiga
v 2
∫
∆N N = f(
v)
dv , kus f(v
) on Maxwelli jaotusfunktsioon., selle
v1
m0gh
−
kT
jaotuse tõenäoseim kiirus on v t
= 2kT
m
0
.Baromeetriline valem p = p0e
, kus
p on rõhk nullnivool ja p rõhk kõrgusel h . Ideaalse gaasi siseenergia U = iνRT / 2
0
sõltub ainult temperatuurist. Ideaalse gaasi töö
V2
∫
A = pdV , mis isotermilise protsessi
V2
korral võtab kuju A12 = νRT ln ja isobaarilise korral A12 = p∆V
. Termodünaamika I
V
1
seadus: süsteemile antud (võetud) soojushulk on võrdne süsteemi siseenergia muudu ja
töö summaga Q = ∆U
+ A12
. Adiabaatilise protsessi võrrand on pV κ = const , kus
κ = C C p V
.Moolsoojuste kaudu jääval rõhul ja ruumalal saame leida Q =ν C ∆ p
T kui
p = const ja siseenergia muudu iga protsessi korral valemiga ∆ U = ν C T .
C
12
V1
2
dQ
= CV
R . Süsteemi entroopia muut pööratava protsessi korral on leitav ∆S = ∫
T .
p
+
Termodünaamika II seadus:Isoleeritud süsteemi entroopia jääb samaks või kasvab.
Ideaalse soojusmasina kasutegur η = ( T1 −T2
) T1
.
T
T1
V ∆
4