MECHATRONICKÉ SOUSTAVY - Vysoké učení technické v Brně

2
π R 3
V = h
2
3H
2 3 2 2
πRh0 πRh0
V » + h-
h
2 2
3H
H
( )
0
Často je závislá proměnná y nelineární funkcí několika nezávislých proměnných x1, x2,
x
3,
atd. podle vztahu: y f ( x , x , x ,...)
= .
1 2 3
Tento vztah můžeme opět linearizovat použitím Taylorovy řady funkce více proměnných:
f
y » f ( x1 , x ) ( )
0 2
, x
0 3
+
0 x1 , x
0 2 , x
0 3 ,...
x1- x1
+
0
0
x
1
f
f
x ( ) ( )
1 , x
0 2 , x
0 3 ,...
x2 - x2 +
0 0 x1 , x
0 2 , x
0 3 ,...
x3- x3
+ ...
0
0
x2 x3
Například v soustavě píst/válec, kde hmotnost, teplota a objem plynu se stále mění, je tlak p
RTM
určen vztahem p =
V
Lineární aproximace potom bude:
RT0M0 RM0 RT0 RT0M0
p» + ( T - T0) + ( M -M0)- 2
( V - V0)
V V V V 0
0 0 0
FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY SYSTÉMU
Mějme systém popsaný obyčejnou lineární diferenciální rovnicí s konstantními koeficienty:
n
n-1
dqo d qo dqo
an
+ an
1
...
n -
+ + a
n 1
1
=
-
dt dt dt
, kde
m
m-1
d qi d qi dqi
bm + bn 1
... b
m -
+ +
m 1
1
+ bq
-
0 i
dt dt dt
q = výstupní veličina fyzikálního systému
q
o
i
= vstupní veličina fyzikálního systému
a , b = fyzikální parametry systému
n
m
q = q t ustálený vstup systému
sin ( )
i i0
ω
sin ( )
o o0
ω ϕ
q = q t+ ustálený výstup systému
Jak zesílení M , např. qo0 / q
i0, tak i fázový úhel ϕ se mění s frekvencí ω .
Laplaceova přenosová funkce ® s= jω ® Sinusová přenosová funkce ® frekvenční
charakteristiky