Modelování odtoku z povodí pomocí Boussinesqovy rovnice ... - kvhem

Rozbor literatury
dh
q x
= −K h( x)
dx
(2.20)
2.4.8 Boussinesqova rovnice
Protože podle Dupuitových postulátů je hydraulická výška na svislici konstantní, je také
rychlost proudění po svislici konstantní. Je-li h výška hladiny v bodě kolektoru X, můžeme
složky specifického průtoku vyjádřit jako qx=vx.h a qy=vy.h.
Obr. 2.11 Bilanční elementární objem kolektoru s volnou hladinou (Valentová 2007).
Provedeme-li bilanci množství vody v objemu, viz obr. 2.11, dostáváme rovnici kontinuity
ve tvaru:
∂q
∂q
x
y
∂h
− ⋅ ∆x
⋅ ∆y
⋅ ∆t
− ⋅ ∆x
⋅ ∆y
⋅ ∆t
+ R ⋅ ∆x
⋅ ∆y
⋅ ∆t
= S ⋅ ⋅ ∆x
⋅ ∆y
⋅ ∆t
(2.21)
∂x
∂y
∂t
kde: R - přítok na hladinu podzemní vody [L.T -1 ]
Vertikální přítok či odtok R (na obr. 2.11 značeno N) má kladnou hodnotu, představuje-li
infiltrované množství srážek, může být funkcí polohy a času (Valentová 2007).
Rovnice kontinuity vyjadřuje zákon zachování hmoty, neboli algebraický součet hmotnosti
vstupující do určitého objemu a hmotnosti z něho vystupující se rovná změně hmotnosti
v tomto objemu (Drbal 1984).
Po úpravě rovnice kontinuity (2.21) a po dosazení rovnice (2.20) dostaneme rovnici
proudění v homogenním neizotropním prostředí:
14