Modelování odtoku z povodí pomocí Boussinesqovy rovnice ... - kvhem

Rozbor literatury
z +
M
z *
N
q x
q x
h M +
h N*
H + H*
x M + x N*
θ
θ
x + x *
a
b
Obr. 2.12 Koordinační systémy při řešení proudění podzemní vody na svahu
a) Boussinesqova první aproximace (BPA).
b) Boussinesqova druhá aproximace (BDA).
Diferenciální rovnici pro ustálené proudění podzemní vody na svahu v homogenním
prostředí odvozenou pomocí Boussinesqovy první aproximace (BPA) uvádí Lesaffre
(1987) ve tvaru:
d
dx
+
⎡
⎢h
⎣
+
dh
dx
+
+
⎞⎤
−
+ ⎛ R R
sh ⎜1 − ⎟⎥
+ = 0
⎝ K ⎠⎦
K
(2.25)
kde: x + - osa koordinačního systému pro BPA [L]
h +
- výška hladiny podzemní vody nad nepropustným podložím pro BPA [L]
s - sklon nepropustného podloží (tan θ) [-]
Lesaffre (1987) uvádí také tvar diferenciální rovnice pro Boussinesqovu druhou
aproximaci (BDA):
d
dx
⎛
⎜
⎝
dh
dx
⎞
⎟
⎠
R
K
*
*
*
⎜h
− sh ⎟ + =
* *
0
(2.26)
kde: x * - osa koordinačního systému pro BDA [L]
h *
- výška hladiny podzemní vody nad nepropustným podložím pro BDA [L]
Výchozí vztahy pro odvození diferenciální rovnice (2.26) jsou: rovnice (2.27) vyjadřující
hydraulický potenciál, pohybová rovnice (2.28) odvozená z Darcyho zákona s ohledem na
Boussinesqovu druhou aproximaci a rovnice kontinuity (2.29).
* * *
ϕ(
x ) = h − x tanθ
(2.27)
16