Dynamika-Souhrn Vzorců

S A
F
O
A
odstř
= −ma je setrvačná síla unášivá počátku vztažné neinerciální soustavy,
O
S F = ( A
−mω x ω x r ) je setrvačná síla normálová (odstředivá),
S A
F = −mα xr je
A
setrvačná síla tečná (Eulerova),
S A
A
F
C
= −2mω x v
r
je setrvačná síla Coriolisova, ar
je
relativní zrychlení bodu A vůči neinerciální soustavě. Slovy: V případě neinerciální
soustavy) musíme k silám působícím na HB přidat i síly setrvačné. Použití: Určení
relativního zrychlení při relativním pohybu HB vůči pohybujícímu se tělesu, nalezení
působících sil při definovaném pohybu HB.
=================================================================
Celková hybnost SHB:
DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
∑ i ∑ m
T
, kde v T je rychlost pohybu těžiště. Časová
H = h = v
změna hybnosti SHB je rovna výslednici F všech vnějších sil působících na SHB:
1.impulsová věta pro SHB: ( )
součtem impulsů působících vnějších sil.
A
E
dH = F
dt
H = ∫ F t dt -Změna hybnosti soustavy hmotných bodů je dána
Platí: Vnitřní síly nemají vliv na pohyb SHB. Pokud je soustava hmotných bodů v nějakém
směru izolována od okolí (např. žádné síly nepůsobí ve směru x), pak H = m v = konst.
∑
x i xi
Použití: Dva HB se srazí pružně, pak zákon zachování hybnosti kombinuji se zákonem
zachování energie a určím rychlosti obou bodů po srážce. Pokud se body srazí zcela nepružně
tj. spojí se během srážky do jednoho tělesa, pak rychlost tohoto tělesa určím ze zákona
zachování hybnosti (neznám deformační síly, impuls vnějších sil je však nulový)
dH
Platí: = ma T
- při sledování pohybu SHB ji můžeme nahradit jedním hmotným bodem
dt
ležícím v těžišti T.
∑
Celkový moment hybnosti SHB: B
o
= boi
, časová změna výsledného moment hybnosti
SHB je rovna výslednému momentu M o od všech působících vnějších sil d B = M .
dto
2. impulsová věta- ( )
L t dt
O
= ∫ M
O
-Změna momentu hybnosti soustavy hmotných bodů (k
bodu O) je dána součtem impulsů momentů vnějších sil k bodu O. Použití: Dochází-li u
rotující soustavy SHB ke změně vzdálenosti jednotlivých bodů od osy rotace, z konstantní
celkové hybnosti zjistím změnu úhlové rychlosti rotace.
1 2 1 2 1 2
Celková kinetická energie SHB: Ek = ∑ m
jv j
= m vT + ∑ m
jv
jT
Slovy: Kinetická
2 2 2
energie SHB je součtem kinetické energie hmoty soustředěné v těžišti a kinetické energie
rotací jednotlivých bodů kolem těžiště.
==================================================================
DYNAMIKA TUHÉHO TĚLESA
o