ЦИЭС - xcels

176
вероятности излучения излучения в единицу времени, W , полученное в рамках
квазиклассического подхода для частиц с χ >> 1, имеем:
1 γ
t l
~ ~ . (4.2.3)
2 2/3
W emcχ
Введём темп роста каскада Γ, характеризующий время, необходимое для
удвоения числа частиц в каскаде, то есть будем считать, что число частиц в
каскаде растёт как
время жизни
2
N ∝ exp Γt
, где Γ может зависеть от времени. Очевидно, что
t
l
связано с темпом роста каскада Γ:
Γ >> 1/ tl
. Другим важным
характерным временем является время, за которое электрон ускоряется до
энергии так, что χ ~ 1. Обозначим его t χ
.
Для малых времен
t ω −1 и изначально покоящегося электрона, имеем:
t< γ ≈ eEt/
mc, (4.2.4)
ψ ≈ ωt , (4.2.5)
eγ Eψ
χ ≈ , (4.2.6)
2 3
mc
где ψ – угол между векторами − E и p. Подставляя в эти решения t = tl
и
используя уравнение (4.2.3), найдём
каскаде:
t
l
и среднее значение параметра χ в
ω
t l
1
≈
αµ
1/4 2
ω
, (4.2.7)
mc
3/2
< χ > ~ µ , (4.2.8)
где µ =E/ α Ecr
. Подставляя t = t
χ
в уравнения (4.2.4)-(4.2.5), и приравнивая χ
единице, находим t χ
:
1 ω
ωtχ
≈ , (4.2.9)
2
αµ mc
Из полученных выражений можно сделать несколько важных выводов. Во-первых,
χ может стать порядка единицы, если µ > 1 и выполнены условия, при которых
были произведены оценки. Таких условий два: ω > 1, то есть мы
считали, что характерное время жизни много меньше периода (что
использовалось для вывода уравнений (4.2.4)-(4.2.5)) и что частица за время
жизни успевает набрать χ >> 1. Для µ ~ 1 оценка времени жизни даёт ω ~ 0. 21
для длины волны λ = 911 nm, используемой в ЦИЭС, следовательно, время
L
жизни много меньше периода вращения поля. Кроме того, легко найти, что
t l
t l
t χ
t l