Sestava 1 - Akademický bulletin - Akademie věd ČR

o b h a j o b y D S c .MODELOVÁNÍHETEROGENNÍCH MATERIÁLŮPracovník Fakulty aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzniprof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc., obhájil disertaci Homogenization of stronglyheterogeneous porous media před komisí Mechanika těles, konstrukcí, mechanismůa prostředí a získal vědecký titul „doktor technických věd“. Disertace prof. Rohanaje vysoce aktuální a najde aplikace jak v oblasti vývoje progresivních inženýrských materiálů,tak i v biomedicínském inženýrství. Práce pokrývá několik vědních oborů(matematické a počítačové modelování, nelineární mechaniku těles, mechanikukompozitních materiálů a biomechaniku) a je přínosem k víceúrovňovému modelovánísilně heterogenních materiálů a vícefázových prostředí.Disertační práce se věnuje matematickému modelováníheterogenních materiálů z pohledu využitíteorie homogenizace periodických struktur. Zabývá sevývojem takových modelů, které dokáží efektivně popsatchování často nesmírně komplikovaných materiálovýchstruktur na několika škálách. Cílem je získat modely, kteréjsou vhodné pro počítačové simulace s ohledem naomezení výpočetního výkonu a datové kapacity. Kroměklasických kompozitních materiálů tak lze studovat i vícefázováporézní média, mezi jinými biologické tkáně. Pojemheterogenity je vázán na existencijisté mezoškály utvářenéjako periodická struktura, kterázačleňuje komponenty různýchfyzikálních vlastností. Příklademv mechanice mohou být klasickékompozitní materiály sestávajícíz inkluzí či vláken a matrice – vzájemnéuspořádání těchto dvou fázípředurčuje obecně anizotropnívlastnosti (např. tuhost nebo tepelnouvodivost) pozorované na tzv.makroškále.Současné možnosti počítačovéhomodelování s využitím jakkolimocného numerického aparátupro řešení parciálních diferenciálníchrovnic (PDR) zatím obecně nedovolují simulovatchování heterogenních materiálů přímým výpočtem.Zpravidla je nutné použít vhodnou redukci modelu. Jejímpříkladem je metoda homogenizace založená naasymptotické analýze systémů PDR, jejichž koeficientyperiodicky oscilují v závislosti na pozici v heterogennístruktuře. Výsledkem limitního přechodu vůči zmenšujícímuse parametru měřítka je homogenizovaný model.Disertace si všímá možnosti studia vlivu silných heterogenit,kdy materiálové parametry mezoškály mohou naměřítku záviset. Toho lze využít pro modelování metamateriálů,jejichž nevšední vlastnosti jsou důsledkemab26vhodného uspořádání běžných komponent mikrostruktury.Tak lze sledovat například vlnově disperzní chováníphononických krystalů – metamateriálů s velkým rozdílemv elasticitě jednotlivých složek. Rozložení zakázanýchpásem je možné zjistit podle zápornosti frekvenčnězávislé homogenizované hustoty, která v takovémpřípadě vyjadřuje vliv antiresonancí mikrostruktury namakromodel. Využití takového „tlumicího“ efektu je širokéa vývoj vhodných materiálů je proto v popředí zájmušpičkových pracovišť.Významným přínosem modelovánísilně heterogenních médií metodouhomogenizace je i kvalitativnípohled na jejich efektivnímakroskopické vlastnosti prostřednictvímhomogenizovaných koeficientů,neboť ty vyjadřují vliv interakcína mezoškále. V práci jsouzkoumány i modely kontinuí s dvojíporozitou a různým topologickýmuspořádáním pórů nasycených tekutinou.Při jejich deformaci lzepozorovat viskoelastické chovánís ochabující pamětí, jev mající původv mikroproudění takovými hierarchiemipórů. Zmíněné modelynalézají aplikace například v geomechaniceči ve stavebním inženýrství, cílem je však vyvíjetpředevším mikrostrukturálně orientované tkáňovémodely. Výsledky tohoto výzkumu tak napomohou např.při studiu poroelastických vlastností kosti a souvisejícíchprocesů kostní přestavby. Velmi perspektivní je také jejichvyužití při vývoji počítačových modelů tkáňového prokrvení.V tomto ohledu by vyvinutá a v práci popsaná metodikaměla přispět k přesnější interpretaci výsledků počítačovétomografie mozku nebo jater a tím napomoci přidiagnostice a plánování operací.■EDUARD ROHAN,Západočeská univerzita v PlzniFOTO: ARCHIV AUTORA