ВІСНИК - ХПІ - Національний Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð¸Ð¹ університет

алгоритма, следует, что в процессе эксплуатации происходит смена ведущегоэлемента. Результаты решения представлены в табл. 2. Решение 1 получено приигнорировании смены ведущего элемента, решение 2 – с учётом его смены.Таблица 2 - Значения долговечности и вид активного ограниченияМетод решенияАктивное ограничениеR 240 МПа f 1400LЧисленное решение 1. t* 8,507 лет(9,33%)*t 7,314 лет(0,04%)t0,1года n 85 ( n 73 ) 2. t* 7,816 лет(0,45%)Эталонное решение **t 7,781 летt 7,311 лет t 0,005 лет n 1557( n 1460)Следует отметить, что при активном ограничении по жёсткостирасхождение результатов находится в рамках приемлемой погрешности. Этообусловлено тем, что предельное состояние в данном случае определяется ненапряжением, а перемещением, и смена ведущего элемента не оказывает влиянияна результат решения задачи.Таким образом, игнорирование смены ведущего элемента, очевидно, можетпривести к серьезному искажению полученных результатов. Гарантироватьдостоверность решения задачи долговечности при использовании методов типаРунге-Кутта без усложнения логики алгоритма или увеличения размерностейрабочих массивов невозможно.Устойчивость алгоритма относительно входных данных. При решенииоптимизационной задачи заранее неизвестны конкретные значения варьируемыхпараметров (ВП), которые будут реализованы на данном шаге поискаоптимального проекта. Как правило, величина шага интегрирования СДУявляется параметром, который не изменяется во время работы программы.Следовательно, число итераций при постоянном значении заданнойдолговечности также постоянно. В этом случае погрешность численного решениябудет существенно зависеть от конкретных значений ВП на данном шаге задачиНЛП. Таким образом, алгоритм, основанный на использовании методов типаРунге-Кутта, при всех вышеперечисленных недостатках может оказатьсянеустойчивым относительно входных данных.Для численной иллюстрации нарушения устойчивости известныхалгоритмов относительно входных данных, предлагается решение задачидолговечности стержня растянутого силой Q . На рис. 5 приведены кривые ростанапряжений для стержней с различными площадями поперечных сечений иосевой нагрузкой. Рассматривались размеры поперечного сечения и величинарасчётной нагрузки, для которых долговечность стержня, определённая по*аналитической формуле, была равна t 8, 00 годам. Затем задача решаласьчисленно. Оценивались значения напряжений в момент времени t* . Прииспользовании методов типа Рунге-Кутта для вычисления долговечности привеличине шага по времени t 0, 25 года погрешность численного решениясоставила 0,34% при R 0 2 (кривая 1), 2,44% при R 0 6 (кривая 2) и 25,06%ISSN 2079.3944. Вісник НТУ “ХПІ». 2012. №44(950)8