Lyapunovljeva analiza stabilnosti
Lyapunovljeva analiza stabilnosti
Lyapunovljeva analiza stabilnosti
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Lyapunovljeva</strong> <strong>analiza</strong> <strong>stabilnosti</strong> linearnih sustavaSvojstva realnih simetričnih matricaSvojstva realnih simetričnih matricaSvojstvene vrijednosti pozitivno-definitne simetrične matrice.Svojstvene vrijednosti realne pozitivno-definitne simetrične matrice A supozitivne.Dokaz. Neka je λ i svojstvena vrijednost matrice A dok je u i pripadajućisvojstveni vektor, odnosno: Au i = λ i u i .Pomnožimo li navedenu jednadžbu (s lijeve strane) sa u T i dobivamou T i Au i = λ i u T i u i = λ i ‖u i ‖ 2 .S obzirom da je A pozitivno-definitna, u T i Au i ≥ 0, te da vrijedi ‖u i ‖ 2 ≥ 0,direktno slijedi da mora biti zadovoljeno λ i > 0. □Opća teorija sustava ( ) <strong>Lyapunovljeva</strong> <strong>analiza</strong> <strong>stabilnosti</strong> 24 / 42
Change language