Lyapunovljeva analiza stabilnosti
Lyapunovljeva analiza stabilnosti
Lyapunovljeva analiza stabilnosti
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Lyapunovljeva</strong> <strong>analiza</strong> <strong>stabilnosti</strong> linearnih sustavaOcjena konvergencije Lyapunovljeve funkcijeOcjena konvergencije Lyapunovljeve funkcijeDobili smo skalarnu diferencijalnu nejednadžbučije rješenje je˙V ≤ −γV, (27)V (t) ≤ V (0)e −γt . (28)Nadalje, na osnovu ocjene Lyapunovljeve funkcije (28), možemo naći ocjenukonvergencije norme vektora stanja ‖x(t)‖.Primjenimo li ocjene (23) i (24) na izraz (28), dobivamoλ m {P}‖x‖ 2 ≤ V (t) ≤ V (0)e −γt ≤ λ M {P}‖x(0)‖ 2 e −γt , (29)odnosnogdje je‖x‖ < ε‖x(0)‖ e − γ 2 t (30)ε =√λ M {P}λ m {P} . (31)Opća teorija sustava ( ) <strong>Lyapunovljeva</strong> <strong>analiza</strong> <strong>stabilnosti</strong> 38 / 42
Change language