Lyapunovljeva analiza stabilnosti

Lyapunovljeva analiza stabilnosti linearnih sustavaDefinicija inducirane norme matriceStandardne inducirane matrične normeInducirane matrične norme općenito zadovoljavaju slijedeća svojstva‖Ax‖ p ≤ ‖A‖ p ‖x‖ p ,∀ x ∈ R n‖A + B‖ p ≤ ‖A‖ p + ‖B‖ p‖AB‖ p ≤ ‖A‖ p ‖B‖ pgdje su matrice A i B odgovarajućih dimenzija.U analizi stabilnosti najčešće se koristi L 2 inducirana norma.Medutim, konkretno izračunavanje L 2 inducirane norme bitno je složenije odizračunavanja L 1 i L ∞ inducirane norme.Stoga su od interesa veze medu različitim induciranim normama, kojeomogućavaju jednostavniju ocjenu L 2 inducirane norme.Jedna takva veza dana je slijedećim izrazom‖A‖ 2 ≤ √ ‖A‖ 1 ‖A‖ ∞ (22)Opća teorija sustava ( ) Lyapunovljeva analiza stabilnosti 36 / 42