Identifikace a návrh °ízení pro model kuli£ka na plo²e

Kapitola 3Grey-BoxIdentifikácia pomocou metódy Grey-box je veľmi dobre použitelná pri identifikácii systémovs čiastočne známou vnútornou štruktúrou. Zvyčajne máme niekoľko známychúdajov o danej sústave, ktoré sme získali pomocou meraní. Tieto údaje môžeme použitpre zúženie súboru hľadaných modelov. Popis systému pomocou Grey-box umožnujeľahko zahrnúť tieto informácie do procesu identifikácie.Našim cieľom je pre zvolenú štruktútu (2.1)(2.2) nájsť optimálnu hodnotu parametrovθ takú, aby sme dosiahli čo najlepšiu viackrokovú predikciu výstupu. Za predpokladunormálnych bielych šumov sa jedná o maximálne vierohodný odhad (ML)[10]. V našomprípade formulujeme tvar kritéria lineárnych systémov pre MLJ =N∑(e P (t)) 2 (3.1)t=1e P (t) = y(t) − Cx P (t) + Du(t) (3.2)x P (t + 1) = Ax P (t) + Bu(t) + Le P (t) (3.3)kde e P (t) je chyba predikcie a x P (t) je stav systému.Optimálna hodnota θ ∗ teda podľa ML odhadu bude3.1 Optimalizáciaθ ∗ = arg minθJ (3.4)Naša práca vedie na úlohu nelineárnych najmenších štvorcov. Optimalizačný problém jepotrebné riešiť numerickými metódami, ktoré iterativne vyhodnocujú stratovú funkciu(3.1) a aktualizujú hodnotu θ. Pri inicializácii algoritmu je preto nevyhnutné udať počiatočnýodhad parametrov θ 0 . Kritérium pravdepodobne nebude konvexné a teda nemámeistotu, že nájdené minimum bude globálny minimom. Odhad je závislý na správnej voľbe13