Identifikace a návrh °ízení pro model kuli£ka na plo²e

22 KAPITOLA 4. POPIS SYSTÉMU GULIČKA NA ROVINEObrázek 4.1: Nelineárny model4.3 Linearizácia a stavový popisPre lineárne systémy používame stavové modely v tvare:ẋ = A(t)x(t) + B(t)u(t)y(t) =C(t)x(t) +D(t)u(t)u(t) sú vstupyy(t) výstupyx(t) vnútorné stavykdeA(t) je matica systému R(nxn), B(t) je matica riadenia rozmeru (nxr),C(t) a D(t)sú výstupné matice rozmerov (mxn) a (mxr). Rýdzo dynamický systém je taký, u ktoréhoje výstup y ovplyvnený vstupom u vždy s istým meškaním. To platí aj pre nášsystém, teda matica D = 0.Pri linearizácii budeme vychádzať z nasledujúcich rovníc:x˙2 = x 1x˙1 = ẍ 2 = 3 5 ˙α ˙βy 2 + 3 α5 ˙2x 2 − 3 5 g sin αy˙2 = y 1y˙1 = ÿ 2 = 3 5 ˙α ˙βy 2 + 3 α5 ˙2x 2 − 3 5 g sin β