Identifikace a návrh °ízení pro model kuli£ka na plo²e

Kapitola 4Popis systému gulička na rovine4.1 Teoretický model gulička na rovineNa odvodenie základného dynamického systému modelu vynímajúc servosystém pre naklonenieroviny, ktorý bude modelovaný osobitne, sa môže použiť variačná modelovaciametóda. Základná forma Euler-Lagrangeovej rovnice jed ∂Tdt ∂ ˙q i− ∂T∂q i+ ∂V∂q i= Q ikde premenné majú nasledovný významq iq˙iTVQ ije i-ty zovšeobecnený parameterje derivácia prvého rádu z i-tého zovšeobecneného parametraje kinetická energia systémuje potenciálna energia systémuje i-ta zovšeobecnená silaSystém má štyri stupne voľnosti, dva v pohybe guličky na rovine a dva stupne voľnostiv sklone roviny. Pre pozíciu guličky sa ako všeobecné súradnice vybrali koordináty x ay. Pre sklon roviny boli vybraté uhly α a β. Naklonenie roviny je ovládané zovšeobecnenýmikrútiacimi momentmi τα a τβ pôsobiacimi na rovinu v príslušnom smere. A tedazjednodušené súradnice budú tieto premenné:q 1 = x q 2 = y q 3 = α q 4 = β19