Identifikace a návrh °ízení pro model kuli£ka na plo²e

20 KAPITOLA 4. POPIS SYSTÉMU GULIČKA NA ROVINENasledujúce systémové premenné a parametre boli zadefinované:x,y súradnice pozície guličky na rovine [m]r polohový vektor guličky [m]v vektor rýchlosti guličky [m/s]r b polomer guličky [m]ω vektor uhlovej rýchlosti rotujúcej guličky [rad/s]Ω vektor uhlovej rýchlosti rotujúce roviny [rad/s]α , β uhly naklonenia roviny [rad]I b zotrvačnosť guličky [kg.m 2 ]I p zotrvačnosť roviny [kg.m 2 ]m hmotnosť guličky [kg]Na zjednodušenie odvodenia dynamického systému sme uvažovali systém s týmito predpokladmi:• kontakt guličky s rovinou nie je prerušený za žiadnych okolností• šmýkanie guličky na rovine nie je dovolené• všetky trecie sily a krútiace momenty sú zanedbané• uhly roviny a rozsah obmedzenia nie sú zvažovanéCelková kinetická energia systému jeT = T p + T b = 1 2 [(I p + I b )( α ˙2+ β ˙2) + m( β ˙2y 2 + 2 ˙α ˙βxy + α ˙2x 2 ) + (m + I br 2 b)(ẋ 2 + ẏ 2 )]kde T p je kinetická energia roviny vrátane loptičky umiestnenej v polohe (x, y), rotujúcejokolo svojho stredu. T b je kinetická energia guličky daná súčtom rotačnej energievzhľadom na stred pohybujúcej sa guličky a pohybovej energie guličky [9].4.2 Nelineárny modelPri nelineárnom modeli budeme vychádzať z nasledujúcich rovnícx : (m +52 r2 b)ẍ = m( ˙αr ˙βy + ˙α 2 x) + mg sin α (4.1)b2y : (m +52 r2 b)ÿ = m( ˙αr ˙βy + ˙α 2 x) + mg sin α (4.2)b2Tieto rovnice vyjadrujú matematicko-fyzikálny pohyb guličky po naklonenej rovine.Vstupy do systému nie sú sily Fα a Fβ, ale priamo uhly α a β. Je to kvôli tomu, žefrekvencia krokovacieho motoru je nižšia ako akceleračný limit. Žiadne kroky motora