¨Uldalgebra alused 2011/2012. ˜o. a. 1. kontrolltöö

2) Im ϕ (on alamrühm), 3) ϕ(e) = e ′ , 4) ϕ(a −1 ) = ϕ(a) −1 , 5) rühmadehomomorfismiteoreem.3. RINGID3.1. Ringi definitsioon: ringi definitsioon, ringide näiteid (arvude ringid,maatriksite ringid, funktsioonide ring C[a, b], jäägiklassiring), kommutatiivnering, ühikuga ring, lahutamine, omadused.3.2. Täisarvude ringi omadusi: jagumine kommutatiivses ühikuga ringis,suurima ühisteguri definitsioon, teoreem jäägiga jagamisest, Eukleidese algoritm,täisarvude a ja b suurima ühisteguri d avaldumine kujul sa + tb = d.3.3. Alamring, ideaal: tarvilik ja piisav tingimus selleks, et alamhulk oleksalamring, faktorrühm liitmise suhtes; tingimus, et faktorrühm liitmise järgioleks ka korrutamise suhtes korrektne; ideaali definitsioon, ideaalide näiteid,täisarvude ringis kõik ideaalid on peaideaalid.4. KORPUSED4.1. Korpuse definitsioon ja näiteid: korpuse definitsioon; näiteid: arvuvallad,jäägiklassikorpused; korpuse tüüpilised omadused: 1) nulli teguritepuudumine; 2) jagamine; 3) vektorruum üle korpuse, lineaaralgebra.4.2. Korpuse karakteristik: karakteristiku definitsioon, positiivne karakteristikon algarv.4.3. Alamkorpus ja korpuste isomorfism: alamkorpuse mõiste, korpusteisomorfism, sisestusteoreem (iga korpus sisaldab alamkorpusena kasjäägiklassikorpust või ratsionaalarvude korpust).3. kontrolltöö3. kontrolltöö koosneb teooria küsimustest ja ülesannetest. Teooria osas peaboskama sõnastada kõiki definitsioone ja teoreeme ning loetlema omadusi.Teoorias läbitud küsimused on esitatud allpool. Ülesannete osas tuleb osatalahendada harjutustundides lahendatud ülesannetega lähedasi ülesandeid.Ülesanded 3. kontrolltöösse tulevad alates polünoomidest.3