Bộ đề thi thử THPTQG 2019 - Môn Toán, Lý, Hóa, Anh - Cả nước - Có lời giải chi tiết (Lần 12) ( 21 đề ngày 01.04.2019 )

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng f u f v
mà f là hàm đơn điệu nên suy ra u =
v. Từ đó ta tìm được mối liên hệ giữa x và y .
+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất
thì hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.
+ Biến đổi để chỉ ra nếu y
0
là nghiệm thì y
0
cùng là nghiệm của phương trình ẩn y , từ đó suy ra y0 0.
Thay vào phương trình để tìm m.
+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m.
Cách giải:
2
ĐK: 1 y 0 y[ 1;1]
xy y xy y
+ Xét phương trình 2 2 x 2y 2 x y 2
y
t
t
Xét hàm số f t 2 t f ' t 2.ln210;
t nên hàm số
x
y y
Từ đó 2 x y 2 y f x y f y x y y x 2y
+ Thay x 2y
x
vào phương trình m
2 1 2 .2 . 1
2 y 2
y ta được
2 2 2 2 2
2 y 1 m 2 .2 y . 1 y 4 y 1 m 2 .2 y . 1 y (*)
f t đồng biến trên R.
Để hệ phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất y [ 1;1]
Giả sử
0
[ 1;1]
Xét với y0
y
y là một nghiệm của phương trình (*) thì ta có m
y0 y0
ta có
y
4 1 2 .2 . 1 y (**)
0 2 y0
2
0
1 1
4 1 m 2 .2 . 1 y 1 m 2 1
y
4 2
y 0 2 y 0 2
4 1 m 2 .2 . 1 y0
(đúng do (**) hay y0
2 2 2 2
0 0 y
0
0
cũng là nghiệm của phương trình (*).
Do vậy để (*) có nghiệm duy nhất thì y0 y0 y0 0. Thay y = 0 vào (*) ta được
4 0 1 m 2 2 .2 0 10 2 m 2 22 m
0.
Thử lại: Thay m = 0 vào (*) ta được
Nhận thấy rằng VT (***)
1
y y
2
y y 2 y
2
4 1 2.2 1 2 2 1 (***)
y
1
Côsi
y
y 1
2 2 2 . VT
(***) 2, dấu “=” xảy ra
y y
2 2
2
Và VP(***) 2 1 y 2 VP(***) 2 y 0.
Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.
Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.
Chú ý :
y 1
2 y 0
y
2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
32 |
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial