Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

og vandrette linjer gennem punkterne. Linjernes skæringspunkter regnes for
særlig vigtige punkter, hvor centrale ting anbringes. Det gyldne snit (punktet
C) kan i praksis bestemmes ved, at |CB| udgør ca. 38% ( (100 − 61,8034)% )
af hele linjestykket.
Femstjernen og det gyldne snit
Pentagon kendes nok bedst som navnet for USA’s forsvarsministerium.
Denne bygning har form som en regulær femkant, og en sådan har netop
fra gammel tid heddet en pentagon, idet penta står for 5. Hvis vi forlænger
siderne i en pentagon til skæring, får vi en femstjerne, der kaldes et pentagram.
Det viser sig, at det gyldne snits forhold er at finde overalt i denne,
og det har gjort, at femstjernen betragtes som særlig smuk og harmonisk.
Det er vel grunden til, at flere lande (bl.a. USA) har den med i deres flag.
Uendelighedsbegrebet er også repræsenteret i pentagrammet. Hvis vi trækker
linjer mellem femstjernens spidser, får vi igen en pentagon, hvis sider
kan forlænges til et nyt pentagram (fig. 2).
H
G
1
C
2 · GEOMETRI
x
D
1
x
1 1
I
fig. 1 Pentagrammet.
Når BD tegnes får man BGD AGI,
og x kan beregnes til 0, 618034 ..
B
x
x
E
x
A
F
1
J
fig. 2 Der kan tegnes femstjerner inden i
og uden om i en uendelighed.
Vi kan vise, at fx diagonalen GI i den store femkant (se fig. ) af punktet D
bliver delt i det gyldne snits forhold, og at punktet B deler linjestykket GA
i det samme forhold. Det handler igen om at opstille forholdene mellem
ligedannede trekanter: BGD og AGI . Herudfra kan x beregnes til
− 1+ 5
≈ 0 ,618034 og dermed fx GA ≈ 1,618034.
2
På grund af symmetri gælder det samme for alle de andre diagonaler.
53369_matematik_kap3net_5k.indd 24 01-12-2006 13:03:42