Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

More documents

Recommendations

Info

generelt eller er dette et specialtilfælde? Hvad nu hvis jeg ændrer på dette eller hint …? Ofte kan det være en stor hjælp at lave en tegning eller måske forenkle problemet ved fx at se på simplere taleksempler. Det er klart, at ikke alle har samme evner og lyst til at gå i kast med at eksperimentere. Nogle skal hjælpes, somme tider måske ligefrem skubbes i gang, men de kan alle blive dygtigere. Det er også klart, at ingen bliver god til at eksperimentere uden at prøve det. De kan blive dygtigere til: • • • • • • At turde gætte på forskellige muligheder og prøve af, om de gælder. At afgrænse problemet. Eleverne kan selv være med til at bestemme, hvilke løsninger de vil tage med. Her tænkes på, at fx i symmetriforhold kan det være svært at afgøre, om 2 løsninger er ens, hvis de ved en spejling kan bringes til at dække hinanden. At systematisere. I matematik må man arbejde systematisk. Det er især vigtigt i spørgsmål, der handler om, på hvor mange måder noget kan gøres. At opbygge et system at gå efter er bydende nødvendigt. At kategorisere eller sortere efter principper, de selv er med til at sætte. At finde metoder til at afgøre, om alle løsninger er med, og på den anden side sikre sig, at ingen løsninger er talt med mere end én gang. Dette punkt har sammenhæng med at systematisere. At stille spørgsmålet: Hvad nu hvis, vi ændrer betingelserne, gælder det så mon også? At turde eksperimentere er central i mange andre forhold, men især inden for IT. Det er som om drenge på dette område er modigere end piger. De tænker mere: Hvis noget ikke lykkes, så prøver vi blot noget andet, og det er jo netop den kreative tænkning, der bærer frugt i IT og også i matematik. Det handler om at opbygge gode tankestrategier. For læreren er det vigtigt at få viden om, hvordan eleven tænker, hvis hun skal have mulighed for at hjælpe eleven med denne opbygning af strategier til bearbejdelse og løsning af problemer. Og denne viden kan hun kun få gennem samtale med eleven eller med grupper af elever. Samtaler om, hvad problemet er, og hvor forskellige løsninger diskuteres, giver netop muligheden for at diskutere strategier omkring systematisering m.m. Det sker, at eleven spørger, om det overhovedet er matematik at lede efter mønstre. Skulle vi ikke hellere lære regler og systemer? Hvis man skal kunne svare på, om det er matematik, må man vide, hvad matematik er, og det er bestemt ikke noget, man meget kort kan give et svar på, for matematik er så meget. Men matematik er i hvert fald ikke bare et sæt af regler. Det er ikke bare viden om regnemetoder og beregningsprincipper. Det er ikke · GEOMETRI 53369_matematik_kap3net_5k.indd 6 01-12-2006 13:03:34
are kundskaber om fx geometriske grundbegreber som trekant, cirkel, parallelogram og den rette linjes ligning for blot at nævne noget. Det er det også. Men der er så meget mere, der måske er nok så vigtig. Det handler måske mere om hvordan? Hvordan lærer man matematik? Hvordan undervises der i faget? Hvordan tænker man matematik? Hvordan arbejder man med problemløsning? Herved bliver fagets arbejdsmetoder centrale, og som før nævnt kan dette i perioder være vigtigere end selve de matematiske emner. Man siger da, at processen er vigtigere end produktet. Eleven skal have mulighed for at udvikle egne metoder. Det kræver tillid til egne evner til at løse problemer, og netop tilliden er væsentlig. Den får man, ved at det lykkes. Men somme tider vil det jo mislykkes, og så gælder det om sammen med andre at få analyseret, hvad der gik galt. Få det vendt til en god proces, der kan medføre udvikling. At der tænkes “forkert” giver et godt afsæt for diskussion, hvorigennem mulige misforståelser kan afdækkes. Hvis vi altid kun får forelagt de “rigtige” løsninger og måske helst “lærerens løsning”, bliver der ikke så mange nuancer i diskussionen, og matematikken bliver mere ensrettet: ét rigtigt facit, én rigtig metode. Det induktive ræsonnement Noget af det, der karakteriserer en eksperimenterende (også kaldet induktiv) proces, er, at man ud fra observationer og enkelteksperimenter opstiller en hypotese om en generel regel. Hvis reglen gælder for de første mange tilfælde, man prøver, så plejer den at gælde generelt. I folkeskolen er man ofte tilfreds med et induktivt ræsonnement, hvor man udleder noget generelt ud fra observationer af enkelttilfælde. Men det kan gå galt, fordi man måske i de næste forsøg, som man undlader at foretage, ville erfare, at reglen ikke passer. Derfor er det nødvendigt at slutte processen af med et ræsonnement eller et bevis. I de mindre klasser er et sådant ikke muligt, og her har hverken eleverne eller læreren behov for et bevis; det induktive ræsonnement giver på dette trin fuld tilfredshed. Et klassisk eksempel på, at man skal passe på med et induktivt ræsonnement, har vi i nedenstående problemstilling, hvor man vil undersøge, om der er sammenhæng mellem antallet af punkter på cirkelperiferien og det antal områder, som cirklen bliver opdelt i, når samtlige linjestykker (korder), der forbinder punkterne, trækkes. Da der ønskes det maksimale antal områder, må man kræve, at ikke 3 linjestykker går gennem samme punkt. EkspErimEnt, bEvisEr og matEmatisk tEori · 53369_matematik_kap3net_5k.indd 7 01-12-2006 13:03:34
Page 1 and 2: Uddrag af: Else Møller Nielsen MAT
Page 3 and 4: Eksperiment, beviser og matematisk
Page 5: Der er fortsat en tendens til, at m
Page 9 and 10: A2. Ligebenede trekanter Undersøg,
Page 11 and 12: A7. Pick’s sætning Antal kantsø
Page 13 and 14: at eftersætningen er falsk. Vi kan
Page 15 and 16: n− 2 trekanter. Vi ved, at trekan
Page 17 and 18: Regulær 10-kant, 6-kant, 12-kant,
Page 19 and 20: B klip her C foldelinie A fig. 1 Fo
Page 21 and 22: Vi går ud fra, at ABEF er et gylde
Page 23 and 24: A C x 1 x - 1 fig. 4 C deler AB i d
Page 25 and 26: Der er også flere gyldne trekanter
Page 27 and 28: en linje gennem A parallel med x-ak
Page 29 and 30: I den sidste ligning indgår der p
Page 31 and 32: Foruden ovennævnte bøde er der fa
Page 33 and 34: Definitionsmængden kan også være
Page 35 and 36: x mas kinen g mas kinen f +3 x + 3

Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?