Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

Definitionsmængden kan også være en endelig mængde, som i funktionen f
givet ved: f : x → 4x + 5 og Dm( f ) = { 1,2,3,4 } . Værdimængden kan her bestemmes
til Vm( f ) = { 9 ,13,17 ,21}
. I et koordinatsystem vil grafen for denne
funktion være 4 punkter svarende til, at f = { (1,9 ), ( 2,13 ) ,( 3,17 ), ( 4,21)
} .
Der bruges ofte en illustration som i fig. og fig. 2 for sådanne endelige
funktionen, fordi disse illustrationer er gode til at illustrere egenskaber, som
går på, at funktioner kan være injektive og surjektive.
A
1
2
3
4
f
→
→
→
→
13
17
21
fig. 1 Funktionen f er injektiv, da
x 1 ≠ x 2 ⇒ f(x 1) ≠ f(x 2), og f er surjektiv,
da Vm(f) = B.
9
B
A
1
2
-2
4
g
→
→ →
→
B
1
fig. 2 Funktionen g er ikke injektiv,
da g(2) = g(-2) = 4, og g er ikke
surjektiv, da 10 ikke tilhører Vm(g).
Hvis der til 2 forskellige x-værdier hører tilsvarende 2 forskellige y-værdier,
så er funktionen injektiv. Kurven for arbejdsstyrken i eksemplet ovenover er
ikke injektiv. Til forskellige tidspunkter x og x 2 kan der være samme tal
y for arbejdsstyrken, ikke at forveksle med, at der til et bestemt tidspunkt
x svarer netop ét tal y, hvilket sidste er definition på en funktion. Parablen
er også graf for en ikke-injektiv funktion, idet der til samme y-værdi svarer
2 forskellige x-værdier (toppunktet undtaget). Begrebet injektiv er således
vigtigt nok. Derimod er det sjældent, at vi er optaget af, om funktionen
er på mængden B eller – hvad der er det samme – surjektiv mht. B, der
betyder, at Vm( f ) = B .
En funktion fra A til B, der er både injektiv og surjektiv kaldes en bijektion.
Ovenstående funktion f i fig. er en bijektion fra A til B. Det kaldes
også en en-til-en-korrespondance mellem A og B.
analytisk gEomEtri ·
53369_matematik_kap3net_5k.indd 33 01-12-2006 13:03:48
4
16
10