Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

Cirklen
Ovenstående resultat overføres let til cirklen, da denne er defineret som
mængden af punkter, der har en bestemt afstand til centrum. Vi vil undersøge,
hvordan de punkter, der ligger på en cirkel med radius r og centrum
i C(a,b), kan beskrives ud fra deres koordinater. For et vilkårligt punkt
P( x , y ) på cirkelperiferien kan afstanden til centrum C(a,b) beregnes, og
denne afstand kan så sættes lig med r:
2 · GEOMETRI
2 2 2
2
CP = ( x − a) + ( y −b) ⇔ r = ( x − a) + ( y −b) ⇔
r = ( x − a) + ( y −b)
2 2 2
y
1
C (a,b)
Enhedscirklen har ligningen : x 2 + y 2 = 1
Cirklens ligning
Cirklens ligning : (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2
r
P (x,y)
En cirkel med centrum i C(a,b) og radius r har ligningen:
2 2 2
( x − a) + ( y − b) = r
2 2 2
Hvis cirklens centrum er O (0,0 ), får cirklen ligningen: x + y = r
Vi kan regne på cirklens ligning:
( ) ( ) 2
2 2
x − a + y − b = r ⇔
2 2 2 2 2
x + a − 2ax + y + b − 2by = r ⇔
x − 2ax + y − 2by = r −a −b
2 2 2 2 2
53369_matematik_kap3net_5k.indd 28 01-12-2006 13:03:46
x