Uddrag af: Else Møller Nielsen MATEMATIK – EN ... - Forlaget Biofolia

4
3
2
1
-1
-2
-3
y
fig. 3
3 · GEOMETRI
f
Liniestykket g
er ikke en
funktion
2 4 6 8 10 12 14
f er en ikke-injektiv
funktion. Dm(f) = 1;4
Vm(f) = -1;3
g
c
Cirklen c er ikke en funktion
p
x
Parablen p er
en ikke-injektiv
funktion.
Dm(p) = R
Vm(p) = y | y 4
I fig. 3 er grafen f en funktion, der ikke er injektiv, da der for 1 ≤ y < 3 svarer
2 forskellige x-værdier. Det samme gælder for parablen p. Det lodrette linjestykke
g er derimod ikke graf for en funktion, da der til x = 6 svarer mange
y-værdier, nemlig alle tal mellem –2 og 4 (begge tal medregnet). Cirklen c
er heller ikke en funktion. For værdier af x, der opfylder 7 < x < 11 , svarer
der 2 forskellige y-værdier.
Sammensatte funktioner
Hvis både f og g er funktioner fra de reelle tal på de reelle tal, så kan
vi definere den af f og g sammensatte funktion, der betegnes gof , ved
gof ( x ) = g( f ( x )) . Hvis vi tænker på funktioner som maskiner, og f er en
maskine, der fx multiplicerer med 2, og g er en maskine, der adderer 3, så
kan vi opstille maskinerne efter hinanden:
x
mas kinen f
⋅2
2 ⋅ x
mas kinen g
+3
2 ⋅ x + 3
Den sammensatte funktion gof kan således erstattes af en funktion, der
afbilder x i 2 ⋅ x + 3 . Bytter vi maskinerne om, får vi
53369_matematik_kap3net_5k.indd 34 01-12-2006 13:03:49