Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler

Matematik på Åbent VUC Supplerende eksempler til Trin II
Funktioner, der kan skrives på formen
x
y b a kaldes eksponentialfunktioner.
Eksponentialfunktioner bruges til at beskrive talstørrelser, der regelmæssigt ændrer sig
med et bestemt antal procent.
- b er startværdien. På forrige side startlønningerne.
- a er "1 + ændringsprocenten som decimaltal". Fx 1 + 15% = 1 + 0,15 = 1,15
Vær opmærksom på, at eksponentialfunktioner er i familie med vækst-formlen.
Den skrives normalt på formen
n
K n K 0 (1 r) Den er omtalt i et andet modul.
De to formler/funktioner udtrykker præcis det samme rent matematisk.
Eksempel på opgave
En bil koster som ny 160.000 kr. Bilens værdien falder med 25% om året
Lav en tabel, en graf og en funktion, der beskriver bilens værdi år for år.
Man trækker 25% fra et tal ved at gange tallet med 0,75. Man beholder 100% - 25% = 75%.
Værdi efter 1 år: 160 . 000 0,
75 = 120.000 kr.
Værdi efter 2 år: 120 . 000 0,
75 = 90.000 kr. eller 160.
000 0,
75 0,
75
Funktionsforskriften må være
Tabellen kommer til at se således ud:
2
160 . 000 0,
75 = 90.000 kr.
x
y 160.
000 0,
75 , hvor x er antal år, og y er bilens værdi.
Antal år (x) 0 1 2 3 4 5 6
Bilens værdi 160.000 120.000 90.000 67.500 50.625 37.969 28.477
Grafen ser ud som vist til højre:
x
Funktionen y 160.
000 0,
75 er også
en eksponentialfunktion, men der er tale
om en negativ eksponentiel vækst.
Grafen buer mindre og mindre nedad,
fordi det årlige værditab bliver mindre
og mindre målt i kr.
En eksponentialfunktion skrevet
på formen y b
x
a beskriver:
- en positiv vækst når a > 1
- en negativ vækst når a < 1
160.000
140.000
120.000
100.000
80.000
60.000
40.000
20.000
0
0 1 2 3 4 5 6
Lektion 7s Side 10