Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler

Matematik på Åbent VUC Supplerende eksempler til Trin II
Grafen for en 2.gradsfunktion (funktion af typen y
med toppunkt og en lodret symmetri-akse.
a
2
x b x c ) er en symmetrisk parabel
Tallet a bestemmer parablens form.
- hvis a er "stort" (uanset fortegn) så er parablen "spids"
- hvis a er "lille" (uanset fortegn), så er parablen "flad"
- hvis a er positivt, har parablen "benene" opad
- hvis a er negativt, har parablen "benene" nedad
Kontroller selv, at reglerne ovenfor passer på eksemplerne på de sidste par sider.
x-værdien til en parabels toppunkt kan findes således:
Eksempler på opgaver
Find toppunkterne til disse parabler:
f(x)
x top
y
top
2x
b
2a
f(0)
2
2 2 2
g(x) 2x 8x 3
h(x) 0,
5x
x 2
0
2
6
2
0
( 2)
6
6
0
x top
y
top
b
2a
( 8)
2 2
I eksemplet ovenover bruges de sammen parabler, som er tegnet på forrige side.
Kontroller selv at de beregnede toppunkter passer med tegningen.
Hvis man skal tabel-lægge en 2.gradsfunktion og tegne den tilhørende parabel,
er det ofte en fordel først at finde top-punktet. Når man kender det, er det lettere
at lave tabellen og tegne grafen.
f(2)
Der findes også en særlig metode til at finde de steder, hvor en parabel skærer
x-aksen (parablens nul-punkter). Metoden er nævnt i de tilhørende opgaver.
Til sidst en vigtig oplysning:
2
8
2
2
16
Lektion 7s Side 8
8
3
2
x top
3
5
8
4
b
2a
2
x top
b
2a
0,5 -1
- 2
( 1)
2 0,
5
Parabler og 2.gradsfunktioner kan bruges til at beskrive mange ting fra den virkelige verden.
Det kan du se eksempler på i de tilhørende opgaver. Men sammenhængen mellem virkelighed
og matematik er ikke så nem at forstå. Derfor er disse eksempler lavet som ren "tal-gymnastik".
y
top
f(1)
0,
5
1
2
1
2
-2,5
1
1
1