Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler

Matematik på Åbent VUC Supplerende eksempler til Trin II
Hvad betyder eksponenten?
Det lille tal kaldes eksponenten.
Men hvad betyder de forskellige slags eksponenter?
Eksponenten er et helt tal og større end nul:
2
x betyder x x ,
Bemærk:
3
x betyder x x
x ,
4
x betyder x x x
1
x betyder x . Men man skriver næsten aldrig
Eksponenten er en brøk eller et decimal-tal:
Du skal huske, at
1
2 x
0,5
x betyder x ,
x osv.
Lektion 7s Side 14
1
x .
1
3 0,3333.... .
x x betyder 3 x osv.
Men det er meget svært at forklare, hvad potenser, der ikke er hele tal (fx
Du kan roligt trykke på ^ (eller evt. y x ) uden at tænke over betydningen.
Eksponenten er negativ:
-1
x betyder
1
1
x
1
x
Eksempel på opgave
,
1
,
x
-2
x betyder 2
1
,
x
-3
x betyder 3
Lav for x ≥ 0 tabeller og grafer for potensfunktionerne
Tabellen kan se således ud. De fleste tal er afrundede.
-1,25
x betyder 1,25
0,5
f(x) x og
2,47
x ), generelt betyder.
1
osv.
x
1,25
g(x) 0,5 x .
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,5
f(x) x 0 1 1,41 1,73 2 2,24 2,45 2,65 2,83 3 3,16
1,25
g(x) 0,
5 x 0 0,5 1,19 1,97 2,83 3,74 4,70 5,69 6,73 7,79 8,89
Graferne ser således ud.
Grafen for
1,25
g(x) 0,
5 x buer
kun ganske svagt opad.
Grafen ligner næsten en ret linje,
men den vokser faktisk mere og mere.
Grafen for
0,5
f(x) x buer den anden vej.
Funktionsværdien vokser mindre og mindre.
Men den kan vokse i det uendelige.
Husk på at x x
0,5
, og når x er
et stort tal, bliver x også stor.
8
6
4
2
0
4 3
g(x)
0,
5
Eksponent
1,25
x
f(x)
0,5
x
0 2 4 6 8 10