Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler

Matematik på Åbent VUC Supplerende eksempler til Trin II
Potensfunktioner
Funktioner der kan skrives på formen
Her er nogle eksempler på potensfunktioner:
y
a
y b x kaldes potensfunktioner.
Bemærk: Hvis b = 1 bliver b ”usynlig”. Man skriver fx sjældent
Tallet a (potens-tallet) kaldes for eksponenten.
Eksempel på opgave
3
y 1 x men kun
3
y x .
Lav for x ≥ 0 tabeller og grafer for potensfunktionerne f(x) 0,5 x og g(x) 2 x .
Tabellen kan se således ud:
3
2
x
a = 2 og b = 3
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
f(x) 0,5 x 0 0,5 2 4,5 8 12,5 18 24,5 32 40,5 50
2
g(x) 2 x 0 2 8 18 32 50 72 98 128 162 200
Graferne ser ud som vist til højre.
Da nogle af y-værdierne er ret store,
er hele tabellen ikke vist på graferne.
Man kan se på både tabellen og graferne:
- at begge grafer starter i (0,0)
- at begge grafer vokser
hurtigere og hurtigere
- at 2 ∙x 2 vokser hurtigst
og hele tiden ligger over 0,5 ∙ x 2 .
Når a (eksponenten) er større end en (a > 1),
gælder der:
Funktionen vokser hurtigere og hurtigere.
Jo større b (tallet man ganger med) er,
jo mere vokser funktionen.
y
3
x
a = 3 og b = 1
Lektion 7s Side 11
y
2
0,5
x
a = 0,5 og b = 2
50
40
30
20
10
0
2
y
-2
x
a = 1 og b = –2
g(x)
f(x)
0 1 2 3 4 5 6 7
2
2
0,
5
3
x
3
x