Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Matematik på Åbent VUC Supplerende <strong>eksempler</strong> til Trin II<br />
Eksempel på opgave<br />
Lav for x ≥ 0 tabeller og grafer for potensfunktionerne<br />
Tabellen kan se således ud:<br />
2<br />
f(x) x og<br />
3<br />
g(x) x .<br />
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
2<br />
f(x) x 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100<br />
3<br />
g(x) x 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000<br />
Husk at man kan finder potenser ved at<br />
trykke ^ på regnemaskinen. Eller evt. y x .<br />
Graferne ser ud som vist til højre.<br />
Da nogle af y-værdierne er meget store,<br />
er hele tabellen ikke vist på graferne.<br />
Man kan se på både tabellen og graferne:<br />
- at begge grafer starter i (0,0)<br />
- at begge grafer vokser<br />
hurtigere og hurtigere<br />
- at x 3 vokser hurtigere end x 2 .<br />
Når a (eksponenten) er større end en (a > 1),<br />
gælder der:<br />
Funktionen vokser hurtigere og hurtigere.<br />
Jo større a er, jo hurtigere vokser funktionen.<br />
Hvis man forstørrer den nederste venstre del<br />
af graferne op, ser de således ud:<br />
2<br />
1<br />
0<br />
f(x)<br />
Man kan se, at<br />
2<br />
x<br />
g(x)<br />
3<br />
x<br />
0 1 2<br />
3<br />
2<br />
g(x) x er mindre end x<br />
f(x) i intervallet mellem 0 og 1.<br />
Tænk selv over hvorfor. Du kan evt. lave en tabel med mange små x-værdier mellem 0 og 1.<br />
<strong>Lektion</strong> <strong>7s</strong> Side 12<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
g(x)<br />
3<br />
x<br />
f(x)<br />
2<br />
x<br />
0 1 2 3 4 5 6 7
Change language