Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler

Matematik på Åbent VUC Supplerende eksempler til Trin II
Eksempel på opgave
Lav tabel og graf for potensfunktionerne
Lektion 7s Side 15
-2
f(x) 2 x .
Husk at 2
-2
x betyder 2
1
2
eller blot .
2
2
x
x
På regnemaskinen finder man fx 2
-2
5 ved at trykke 2 x 5 ^ (-) 2 = .
0 kan ikke bruges som x-værdi, men vi tager nogle små decimaltal med i tabellen.
Tabellen kan se således. De fleste tal er afrundede.
x 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 3 4 5 7 10
-2
f(x) 2 x 32 8 3,556 2 0,889 0,5 0,222 0,125 0,08 0,041 0,02
Grafen ser ud som vist til højre.
Når x vokser bliver f(x) mindre,
men f(x) kan aldrig blive 0.
Alle grafer for potensfunktioner
med negativ eksponent vil ligne
grafen til højre.
Jo mere negativ eksponenten er,
jo hurtigere falder funktionsværdien.
Tænk på at omvendt proportionale
funktioner også er potensfunktioner.
4
1
y kan jo fx skrives som y 4 x .
x
Grafen til højre ligner også graferne
for omvendt proportionale funktioner,
men grafen er ikke symmetrisk på
samme måde som en rigtig hyperbel.
Eksemplerne i dette afsnit viser, at potensfunktioner og deres grafer er meget forskellige.
Der findes regler for, hvorledes grafernes form afhænger af eksponenten a,
men de er indviklede. Du kan evt. læse mere andre steder.
I eksemplerne med positiv eksponent blev der brugt både nul og positive tal som x-værdier.
I eksemplet på denne side kunne man ikke bruge nul som x-værdi, fordi eksponenten er negativ.
Men hvis eksponenten er et helt positivt tal (fx
kan man sagtens sætte negative tal ind som x-værdier.
5
4
3
2
1
0
0 2 4 6 8 10
2
4
y 0,3 x eller y 117
x ),