Lektion 7s – Funktioner - supplerende eksempler

Matematik på Åbent VUC Supplerende eksempler til Trin II
Eksempel på opgave
Lav tabel og graf for funktionen
2
f(x) x .
Vi tager både negative og positive x-værdier med. Vi får:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
f(x) x 16 9 4 1 0 1 4 9 16
Grafen ser ud som vist til højre.
Den er symmetrisk og kaldes en parabel.
(0,0) er toppunkt, og y-aksen er symmetriakse.
Herunder er tegnet graferne for
disse to funktioner:
g(x)
h(x)
0,
5
2
x
x
2
2
x
4
x
1,5
Funktionere er ikke rigtige potensfunktioner
pga. forskrifternes form, men begge grafer
er symmetriske buer ligesom grafen for y
Alle funktioner, der kan skrives på formen
y a
2
x b x c , hvor a ≠ 0,
har den slags symmetriske grafer.
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-5
g(x)
-4 -3 -2
0
-1 0
-1
1 2 3 4 5
h(x)
2
0,
5
x
2
2
x
x
2
1,5
4
x
2
x
2
2
Funktioner på formen y a x b x c ,
hvor a ≠ 0, kaldes andengrads-funktioner
eller andengrads-polynomier.
Graferne kaldes parabler.
Hvis a > 0 vender parablen ”benene opad”.
Hvis a < 0 vender parablen ”benene nedad”.
Hvis (og kun hvis) b = 0 og c = 0, er funktionen
også en potensfunktion. Fx y 3
2
x
Men man bruger bogstaverne a og b forskelligt.
Potensfunktionen med eksponenten 2
2
skrives normalt y b x
Andengrads-funktionen skrives
Lektion 7s Side 16
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
a
2
x
2
x