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DIFFUSION DURCH MEMBRANEN
Die mittlere freie Weglänge ist damit proportional der Geschwindigkeit v der
Teilchen und demzufolge der Temperatur sowie antiproportional der Stoßhäufigkeit
z. Letztere wiederum ist direkt abhängig von der Teilchendichte (also dem Druck).
Das Modell beschreibt die Bewegung der Teilchen in jede Raumrichtung mit
gleicher Wahrscheinlichkeit [94]. Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich eine
GAUß’sche Verteilung der Teilchen im Raum, wenn sie alle vom selben Punkt
gestartet sind. Dieses Modell bietet eine exakte Beschreibung der freien Diffusion
einzelner Teilchen.
Die oben vorgestellten Gl. 3 - Gl. 5 gelten ohne Einschränkung für die freie
Diffusion. Neben dieser ist auch das Verhalten der Diffusion von Teilchen in Poren
von entscheidender Bedeutung. Die Diffusion durch Porensysteme hat große
industrielle Bedeutung, z. B. in der Katalyse oder der adsorptiven Separation von
Stoffmischungen [94]. Gegenüber dem FICK’schen Gesetz für die freie Diffusion
ändert sich bei der Diffusion in Poren der Diffusionskoeffizient D.
Die Diffusion in Poren ist vom Verhältnis des Porendurchmessers dp zum
Durchmesser a des diffundierenden Teilchens abhängig. Die Porendurchmesser
werden in Bezug auf die Diffusion in drei Kategorien eingeteilt, die in Tabelle 2
aufgelistet sind.
Tabelle 2: IUPAC-Klassifizierung von Porengrößen [94]
Bezeichnung Porendurchmesser
Mikroporen < 2 nm
Mesoporen 2 – 50 nm
Makroporen > 50 nm
Bei den Diffusionsmechanismen in Poren können hierbei drei Fälle unterschieden
werden. Im Fall eines großen Verhältnisses dp/a ist die freie Weglänge der Teilchen
wesentlich kleiner als die Strecke zur nächsten Porenwand. Daher kann für diesen
Fall der Mechanismus der freien Diffusion angenommen werden. Dieses Verhalten
tritt bevorzugt in Makroporen auf.
Im entgegengesetzten Fall ist das Verhältnis dp/a sehr klein, was zur Folge hat,
dass die mittlere freie Weglänge des Teilchens größer als der Porendurchmesser
wird. Häufige Stöße mit der Porenwand sind die Folge. Die Gleichungen der freien