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DIFFUSION DURCH MEMBRANEN
Deff wird von der Porosität ε und dem Grad der Porenverwinklung τ beeinflusst,
wobei für gerade Poren τ = 1 ist. So wird die effektive, zur Diffusion zur Verfügung
stehende Fläche berücksichtigt. Die Gleichung geht jedoch nicht auf das Verhältnis
dp/a oder auf Wechselwirkungen zwischen den Teilchen ein.
Ein zweiter empirischer Ansatz berücksichtigt den Einfluss von Teilchengröße und
Porendurchmesser (Gl. 10) [98, 99].
Deff 2
3 5
= ( 1−
λ ) ( 1+
αλ + βλ + γλ )
Gl. 10
D
Die Variable λ ist definiert als λ = rd/rp, wobei rd dem Radius des diffundieren
Stoffes und rp dem Radius der Pore entspricht. α, β und γ sind empirisch zu
ermittelnde Koeffizienten. Aus der Gleichung ergibt sich, dass das Verhältnis der
beiden Diffusions-Koeffizienten von Deff/D ≤ 1 ist. Ist Deff/D = 1, entspricht dies
einer freien Diffusion in den Poren.
In dieser Arbeit wurden Porengrößen von 18 – 200 nm verwendet. Es handelt sich
also nach der diffusionsbezogenen Definition um Meso- bis Makroporen. Die
Teilchengrößen der verwendeten Stoffe variierten von 1 nm (Glukose 6 ) bis zu mehr
als 5 nm (Mizellen 7 ). Aufgrund des Verhältnisses dp/a war sowohl eine freie als
auch eine gehinderte Diffusion möglich. Bei Einsatz kleiner diffundierender Teilchen
ist aufgrund des Teilchendurchmessers eine Annäherung an die freie Diffusion
möglich. Für Glukose wurde dies bereits in Diffusionsversuchen durch
Siliziummembranen mit 7 - 49 nm großen Poren freie Diffusion festgestellt [100].
Bei Anstieg der Teilchengröße auf mehrere Nanometer ist eine freie Diffusion
jedoch sehr unwahrscheinlich. Ferner ist anzunehmen, dass die Porenwände aus
hydratisiertem, amorphem Aluminiumoxid einen großen Einfluss auf die
Diffusionsvorgänge haben. Wechselwirkungen zwischen den diffundierenden
Teilchen und der Porenwand sind sehr wahrscheinlich, v.a. bei der Diffusion
geladener Teilchen. Damit wird die Randbedingung der FICK’schen Gesetze
verletzt, die eine Wechselwirkung von Teilchen ausschließt. Daher ist davon
auszugehen, dass in dem hier verwendeten Porensystem ein wesentlich
komplizierterer Mechanismus die Diffusion steuert (s. auch Kap. B4.3.4, S. 74).
6 Berechnet durch Molecular Modelling.
7 Berechnung s. Kap. B4.3.4.