Volltext - Fachbereich Physik - Universität Hamburg
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3.1 Die optischen Bloch-Gleichungen 25<br />
wird der Anteil des Feldes am Dichteoperator durch Spurbildung über dieses Teilsystem<br />
eliminiert. Es bleibt der atomare Dichteoperator ρ:<br />
ρ = SpurFρAF (3.1.2)<br />
Der entsprechende Hamiltonoperator enthält nur noch den atomaren und den<br />
Wechselwirkungsanteil. In der Bornschen und Markovschen Näherung wird die<br />
zeitliche Entwicklung des atomaren Dichteoperators durch die Master-Gleichung<br />
beschrieben:<br />
d<br />
dt ρ=L ρ mit L = L0 + LΓ + Lγ (3.1.3)<br />
Hierbei bezeichnet L den Liouville-Superoperator, der sich aus drei Anteilen<br />
zusammensetzt:<br />
L0 steht für den relaxationsfreien Teil. LΓ beschreibt die durch Spontanemission<br />
verursachte Dämpfung des atomaren Systems und Lγ die Wirkung phasenstörender<br />
Prozesse, die z.B. durch endliche Bandbreiten des elektromagnetischen Feldes<br />
verursacht sein können. Wenn Γ die Rate des Spontanzerfalls bezeichnet und γ die<br />
Ereignisrate der Phasenstörungen, dann kann die Master-Gleichung unter Verwendung<br />
von aij=|i j| in folgende Gleichungen separiert werden [GAR91]:<br />
i<br />
L0<br />
ρ=− [ HA + HWW<br />
, ρ]<br />
(3.1.4)<br />
Γij(<br />
[ ,<br />
ij<br />
∗<br />
ij] [ ij<br />
∗<br />
ij]<br />
)<br />
( [ ∗ ∗] [ ∗ ∗]<br />
)<br />
LΓρ= a , ρa + a ρ,<br />
a<br />
(3.1.5)<br />
ij<br />
Lγρ= 2 γij aijaij, ρaijaij + aijaijρ, aijaij ij ,<br />
(3.1.6)<br />
Als Kopplungskonstante von Atom und Feld dient die Rabi-Frequenz Ωij. Damit läßt<br />
sich der Hamiltonoperator schreiben als:
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