Grundwissen Physik am bayerischen Gymnasium (G8)

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Grundwissen Physik – Jahrgangsstufe 8 Definitionen und Regeln Beispiele Kraftwandler Ein Kraftwandler ist eine mechanische Maschine mit einem Eingangspunkt E (z.B. ein Hebel oder ein Seilende) und einem Ausgangspunkt A. E wird von einer Kraft Fe um die Strecke e bewegt. Dabei bewegt sich A um die Strecke a und bewirkt dabei die Kraft Fa auf einen anderen Gegenstand. Bei einer idealen (reibungsfreien) Maschine folgt aus dem Energiesatz Fe · e = Fa · a =⇒ Fa = e · Fe a Mechanische Maschinen sind z.B. der Hebel, Flaschenzüge, Kettengetriebe (Fahrrad), Zahnradgetriebe usw. Flaschenzüge Flaschenzüge bestehen aus Seilen und Rollen. Zur einfacheren Beschreibung nehmen wir an, dass die Rollen reibungsfrei und die Seile nicht dehnbar sind. Der einfachste Flaschenzug besteht aus einem Seil und einer Rolle (siehe nebenstehende Abbildung, links). Da die Seillänge konstant ist, gilt a1 + a2 = b1 + b2 =⇒ h = a1 − b1 = b2 − a2 e + a2 = h + b2 =⇒ e = h + b2 − a2 = 2h Um die Last um die Höhe h zu heben, muss man den Eingangspunkt E um die Strecke e = 2h bewegen. Da die Kraft Fa am Ausgang A gleich der Gewichtskraft mg der Last sein muss, muss man mit der Kraft Fe = a eFa = 1 2mg am Eingangspunkt E ziehen. Einfacher findet man die Ausgangskraft mit folgenden Regeln: • Bei reibungsfreien Rollen ist die Spannkraft in einem Seilstück überall gleich. • Parallele Kräfte addieren sich. Der Hebel Ein Hebel ist ein starrer Körper mit einem Drehpunkt D. Auf den Eingangspunkt E wird die Kraft F1 ausgeübt, der Ausgangspunkt A bewirkt die Kraft F2 auf einen anderen Körper. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass F1⊥ED und F2⊥AD. E und A bewegen sich auf Kreisbögen mit den Längen b1 und b2. Aus dem Energiesatz folgt F1b1 = F2b2 und damit F1a1 = F2a2 12 Fa E Fe e Ist die Ausgangskraft n-mal so groß wie die Eingangskraft, dann ist der Eingangsweg n-mal so groß wie der Ausgangsweg. a1 Fe A E a2 e E h b2 b1 h a 3F 3F 6F 8F Fa A K F m A 3F 2F F 2F E F F = mg 8 Die rechte Abbildung zeigt einen komplizierten Flaschenzug, der aber doch recht einfach zu berechnen ist. Im Seilstück von E bis zum Knoten K herrscht die Seilspannung F. An der rechten Rolle addieren sich zwei parallele Kräfte F zu 2F, in K addieren sich 2F und F zu 3F. Die Seilspannung 3F herrscht dann im Reststück des Seils. b1 F1 ϕ a2 F2 E ϕ a1 b1 = ϕ 360◦ · 2a1π und b2 = ϕ · 2a2π 360◦ D A b2
Grundwissen Physik – Jahrgangsstufe 8 Definitionen und Regeln Beispiele Der Druck Wirkt eine Kraft F senkrecht auf eine Fläche A, dann erzeugt die Kraft auf die Fläche den Druck p = F A Die Einheit des Drucks ist 1Pascal = 1Pa = 1 N m 2 Da 1 Pa ein sehr kleiner Druck ist, verwendet man häufig folgende Einheiten: 1 hPa = 100 Pa 1 kPa = 1000 Pa 1 MPa = 10 6 Pa 1 bar = 10 5 Pa (alte Einheit) 1 mbar = 100 Pa=1 hPa (alte Einheit) 1 N cm 2 = 104 Pa = 100hPa Druck in Flüssigkeiten Wirkt eine Kraft F1 über einen beweglichen, aber gut dichtenden Stempel der Fläche A1 (wie bei einer Spritze) auf eine eingeschlossene Flüssigkeit, dann herrscht überall in der Flüssigkeit der gleiche Druck p = F1 A1 (Stempeldruck) Auf einen zweiten Stempel der Fläche A2 wirkt dann die Kraft F2 = p · A2 = A2 · F1 A1 In der Tiefe h einer Flüssigkeit der Dichte ̺ herrscht der Druck der darüber befindlichen Flüssigkeitssäule (Schweredruck): p(h) = ̺gh Ein quaderförmiger Körper der Grundfläche A und der Höhe ∆h = h2 − h1 befindet sich wie in nebenstehender Abbildung in einer Flüssigkeit der Dichte ̺. Am Boden des Quaders herrscht der Druck p2 = ̺gh2, an der Deckfläche der kleinere Druck p1 = ̺gh1. Die von der Flüssigkeit auf den Quader ausgeübte Gesamtkraft (Auftrieb) ist FA = F2 − F1 = p2A − p1A = ̺gA(h2 − h1) FA = ̺V g 13 F wirkt gleichmäßig über die ganze Fläche A. Druck = Kraft Fläche Ein Skifahrer der Masse m = 80kg mit 2 m langen und 9 cm breiten Skiern übt auf den Schnee folgenden Druck aus: p = mg A N 80kg · 9,81 kg N = = 0,218 = 21,8hPa 2 · 200 · 9cm2 cm2 Eine Eisläuferin der Masse m = 50kg mit 30 cm langen und 0,5 cm breiten Schlittschuhkufen übt auf das Eis folgenden Druck (sie steht nur mit einem Schlittschuh auf dem Eis) aus: p = mg A N 50kg · 9,81 kg N = = 32,7 = 327kPa 30 · 0,5cm2 cm2 A ̺ p(h) A1 p F1 h A2 A ̺ F2 p(h) Der Schweredruck ist für alle Gefäßformen gleich! ̺ Allgemein gilt: F1 A V h1 ̺ ′ F2 ∆h Der Auftrieb ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. F h2
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