MS – Michelson-Interferometer - JavaPsi

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1 GRUNDLAGEN MS 4 1.4 Brechungsindex eines Glasplättchens Der Brechungsindex eines Glasplättchens lässt sich bestimmen, indem das Plättchen zunächst senkrecht zum Lichtstrahl in einen Interferometerarm gebracht wird und anschließend der Winkel zum Lichtstrahl langsam verändert wird, wobei die Anzahl N der aus der Mitte quellenden Ringe mitgezählt wird. Der Wegunterschied ∆s, den das Licht durch das Plättchen zurücklegt, in Abhängigkeit vom Drehwinkel ε kann wie folgt berechnet werden (vgl. Facharbeit von Felix Dorband). Abbildung 3: Strahlengang durch ein um den Winkel ε dedrehtes Glasplättchen (Quelle: Facharbeit Felix Dorband). In Abb. 3 ist der Strahlengang durch ein um ε gedrehtes Glasplättchen abgebildet. Seien s0 die ursprüngliche optische Weglänge (ohne Plättchen), d die Dicke und n die Brechzahl des Plättchens. Dann folgt für die optische Weglänge bei ε = 0 (d.h. Plättchen senkrecht zum Laserstrahl) s1 = s0 − d + nd. (2) Die optische Weglänge bei gedrehtem Plättchen ist wobei aus Abb. 3 s2 = s0 − x + n · MN, (3) MN = d cos ε ′ , x = MN cos(ε − ε′ ) Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull, Melanie Jetter
1 GRUNDLAGEN MS 5 abzulesen ist. Der Ausdruck für x lässt sich weiter umformen: x = = Einsetzen in Gleichung (3) ergibt d cos ε ′ cos(ε − ε′ ) d cos ε ′ ′ ′ cos ε · cos ε + sin ε · sin ε . s2 = s0 − d cos ε ′ ′ ′ cos ε · cos ε + sin ε · sin ε + n d = s0 − d cos ε ′ cos ε ′ cos ε · cos ε ′ + sin2 ε + n n d . (4) cos ε ′ Im letzten Schritt wurde dabei das Brechungsgesetz sin ε ′ = sin ε/n verwendet. Für die Differenz ∆s = s2 − s1 der optischen Weglängen erhält man ∆s = d · − cos ε − sin2 ε n + + 1 − n n cos ε ′ cos ε ′ = d · 1 − n − cos ε + n2 − sin2 ε n cos ε ′ . Einsetzen von ergibt cos ε ′ = 1 − sin2 ε ′ = 1 − sin2 ε n2 ⎛ ∆s = d ⎝1 − n − cos ε + n2 − sin2 ε n 1 − sin2 ε n2 ⎞ = ⎠ d 1 − n − cos ε + n2 − sin2 ε . Diese Gleichung kann man nun nach der gesuchten Brechzahl n auflösen: n 2 − sin 2 ε 2 = ∆s d ⇒ n 2 − sin 2 ε = n 2 + 2n 2 − 1 + n + cos ε ∆s d 2 ∆s + cos ε − 1 + + cos ε − 1 d ⇒ n = − sin2 ε − ∆s d + cos ε − 1 2 2 . (5) ∆s d + cos ε − 1 Die erhaltene Gleichung lässt sich noch etwas umformen, wird dadurch jedoch nicht einfacher. Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull, Melanie Jetter
Seite 1 und 2: MS - Michelson-Interferometer Block
Seite 3: 1 GRUNDLAGEN MS 3 zu Kugelwellen re
Seite 7: 2 AUSWERTUNG MS 7 mit l = 10cm als

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