MS – Michelson-Interferometer - JavaPsi

1 GRUNDLAGEN MS 5
abzulesen ist. Der Ausdruck für x lässt sich weiter umformen:
x =
=
Einsetzen in Gleichung (3) ergibt
d
cos ε ′ cos(ε − ε′ )
d
cos ε ′
′ ′
cos ε · cos ε + sin ε · sin ε .
s2 = s0 − d
cos ε ′
′ ′
cos ε · cos ε + sin ε · sin ε + n d
= s0 − d
cos ε ′
cos ε ′
cos ε · cos ε ′ + sin2
ε
+ n
n
d
. (4)
cos ε ′
Im letzten Schritt wurde dabei das Brechungsgesetz sin ε ′ = sin ε/n verwendet. Für die
Differenz ∆s = s2 − s1 der optischen Weglängen erhält man
∆s = d · − cos ε − sin2
ε n
+ + 1 − n
n cos ε ′ cos ε ′
= d · 1 − n − cos ε + n2 − sin2 ε
n cos ε ′
.
Einsetzen von
ergibt
cos ε ′ =
1 − sin2 ε ′
= 1 − sin2 ε
n2 ⎛
∆s = d ⎝1 − n − cos ε + n2 − sin2 ε
n 1 − sin2 ε
n2 ⎞
=
⎠
d 1 − n − cos ε + n2 − sin2
ε .
Diese Gleichung kann man nun nach der gesuchten Brechzahl n auflösen:
n 2 − sin 2 ε 2
=
∆s
d
⇒ n 2 − sin 2 ε = n 2 + 2n
2 − 1 + n + cos ε
∆s
d
2 ∆s
+ cos ε − 1 + + cos ε − 1
d
⇒ n = − sin2 ε − ∆s
d + cos ε − 1 2
2 . (5)
∆s
d + cos ε − 1
Die erhaltene Gleichung lässt sich noch etwas umformen, wird dadurch jedoch nicht
einfacher.
Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull, Melanie Jetter