Physik II, Übungsaufgaben 20-26 (PDF-Datei)

FACHHOCHSCHULE BOCHUM
Fachbereich Vermessungswesen
und Geoinformatik
Aufgabe 20:
Übungen zur Physik II
SS 2001
Ein Fußballspieler befindet sich in 40 m Entfernung von seinem Torhüter. Unter welchem
Winkel muss der Torwart den Ball abschlagen, damit die Anfangsgeschwindigkeit minimal
wird? Wie groß ist die minimale Anfangsgeschwindigkeit? (Luftreibung vernachlässigen!)
Aufgabe 21:
Ein Geschütz wird 30 km vor einer Festung aufgebaut. Die Geschosse werden mit einer Anfangsgeschwindigkeit
von v = 500 m/s unter einem Winkel von 45° zur Erdoberfläche abgefeuert. Wo
liegt der Scheitelpunkt der Geschossbahn? Unter welchem Winkel treffen die Geschosse ins
Ziel? (Erdkrümmung und Luftreibung vernachlässigen!)
Aufgabe 22:
Ein Auto durchfährt eine 90°-Kurve mit 100 km/h in 3 s bei konstanter Drehrate. Wie groß ist
die Radialbeschleunigung des Fahrzeugs? Wie groß ist der Radius der Bahnkurve?
Aufgabe 23:
Berechnen Sie die Vektoren der Bahngeschwindigkeit und der Radialbeschleunigung infolge der
Erdrotation in einem dreidimensionalen örtlichen Koordinatensystem an der Erdoberfläche
(Rechtssystem: X-Achse nach Norden, Y-Achse nach Osten, Z-Achse in Lotrichtung (vertikal!))
für vier Punkte auf der Erdoberfläche mit folgenden geographischen Breiten: 0°, 45°, 52°, 90°.
Wie groß sind die Beträge der Bahngeschwindigkeiten und der Radialbeschleunigungen?
Benutzen Sie zur Berechnung folgende Parameter des Erdellipsoids (System WGS 84):
große Halbachse des Erdellipsoids: a = 6378137 m,
Abplattung des Erdellipsoids: f = 1/298.257223563
Erddrehrate: Ω = 7.292115 10 rad/s. −5
Der von der geographischen Breite ϕ abhängige Parallelkreisradius p lässt sich wie folgt
berechnen:
a
p = N cos' mit N =
und e2 = 2 f − f2 1 − e 2 sin 2¡
N: Querkrümmungsradius, e: 1. numerische Exzentrizität

Aufgabe 24:
Eine Kugel rollt auf einem Tisch mit einer konstanten Geschwindigkeit auf dessen Kante zu und
fällt direkt zu Boden. Der Aufschlagpunkt auf dem Boden liegt 1.35 m von der Tischkante
entfernt (horizontaler Abstand). Wie hoch ist der Tisch, wenn die Fallbeschleunigung 9.81 m/s 2
beträgt? Wie hoch wäre der Tisch, wenn der Aufschlagpunkt in einem schrägen Abstand von
1.35 m von der Tischkante läge? Die Luftreibung ist zu vernachlässigen!
Aufgabe 25:
Wie hoch und wie weit reicht eine Feuerwehrspritze bei einem Winkel von 30°, 45° bzw. 60°
gegen die Waagerechte, wenn sie mit senkrechtem Strahl eine Höhe von 22 m erreicht (Fallbeschleunigung:
9.81 m/s 2 ; Luftreibung vernachlässigen)?
Aufgabe 26:
Ein GPS-Satellit umkreist bei einer Umlaufzeit von ca. 12 h in ca. 20 000 km Höhe die Erde.
Welche mittlere Bahngeschwindigkeit hat der Satellit? Wie groß ist die Radialbeschleunigung?
Um welchen prozentualen Betrag sind die im Satellit installierten Atomuhren aufgrund des relativistischen
Effektes zu korrigieren, damit diese synchron zu den Uhren auf der Erde laufen? Wie
groß wäre ohne diese Korrektur die Abweichung zwischen der vom Satelliten ausgesendeten
Zeiten und der Zeit einer erdfesten Uhr nach einem Umlauf des Satelliten?