Fachhochschule Bochum Fachbereich Vermessungswesen und ...

Fachhochschule Bochum
Fachbereich Vermessungswesen und Geoinformatik
Rechenverfahren der Ingenieurvermessung (V5)
Übungsaufgaben - Blatt 5
Name: Matr.-Nr.
Abgabetermin: anerkannt:
Aufgabe 8: Für eine symmetrische Wendelinie sind die Elemente zu berechnen.
Gegeben: Radien der zu verbindenden gegensinnigen Kreisbögen:
R1 = 300 m + NN[m], R2 = 600 m, A1 = A2 = 275 m
(NN: letzten beiden Ziffern Ihrer Matr.-Nr.)
Gesucht: Parameter der beiden Klothoiden und der symmetrischen Wendelinie
L
ΔR
XM
YM
XE
YE
Klothoide 1
Berechnungen für die Wendelinie:
a) streng
XM = XM1 + XM2 =
YM = YM1 + YM2 =
D = YM
cos − R1 − R2 =
D = XM
sin − R1 − R2 =
E = XM1 − YM1 tan =
1
tan = XM
YM =
=
D1 = R1 + R1
cos
D2 = R2 + R2
cos
Klothoide 2
− R1 =
− R2 =

Aufgabe 9: Für die Eilinie sind die Elemente zu berechnen.
Gegeben: Radien der zu verbindenden gleichsinnigen Kreisbögen:
R1 = 700 m + NN[m], R2 = 400 m, D = 0.931 m
(NN: letzten beiden Ziffern Ihrer Matr.-Nr.)
Gesucht: Parameter A der Klothoide, Richtungswinkel ε, Länge Lü des
1. Näherung mit A0:
Übergangsbogens, die Tangentenlängen und die Koordinaten
TL ü , TK Ü
der beiden Hilfspunkte C1 und C2.
R = R1 R2
R1 − R2 =
A0 = 4 24 D R 3 =
XM1 =
YM1 =
XM2 =
YM2 =
2. Näherung mit A0 + dA:
dA = 0.1 m
A01 = A0 + dA =
XM1 =
YM1 =
XM2 =
YM2 =
L10 = A 0 2
L20 = A 0 2
XM = XM2 − XM1 =
R1 =
R2 =
YM = −(YM2 − YM1 ) =
= arctan XM
YM =
M1M2 = X M 2 + YM 2 =
D0 = R1 − R2 − M1M2 =
L101 = A01 2
R1 =
L201 = A01 2
R2 =
XM = XM2 − XM1 =
YM = −(YM2 − YM1 ) =
= arctan XM
YM =
M1M2 = X M 2 + YM 2 =
D01 = R1 − R2 − M1M2 =
dA
Berechnung des Differenzenquotienten dD und des endgültigen Parameters A:
dA
dD =
dA
D01−D0 = A = A0 + dA
dD (D − D0) =
2

endgültige Berechnungen für A:
L1 = A2
R1 =
L2 = A2
R2 =
L Ü = L2 − L1
XM1 =
YM1 =
R1 =
XM2 =
YM2 =
R2 =
$ü = $2 − $1 =
TL Ü = sin 2
sin ü
TK Ü = TK2 − sin 1
sin ü
(TL2 − TL1) − TK1 =
Koordinaten der Hilfspunkte:
XC1 = XM1 + R1 sin =
YC1 = YM1 − R1 cos =
(TL2 − TL1) =
$1 = L1 2
-
2 A2 =
$2 = L2 2
-
2 A2 =
XM = XM2 − XM1 =
YM = −(YM2 − YM1 ) =
= arctan XM
YM =
M1M2 = X M 2 + YM 2 =
XC2 = XM2 + R2 sin =
YC2 = YM2 − R2 cos =
Kontrolle der Berechnungen über den vorgegebenen Abstand D:
vorgebebener Wert: D = 0.931000 m
Kontrolle 1: D = R1 − R2 − XM 2 −XM 1
sin ¡
Kontrolle 2: D = R1 − R2 − M1M2 =
Kontrolle 3: D = (XC2 − XC1 )2 + (YC2 − YC1 )2 =
=
3