Fachhochschule Bochum Fachbereich Vermessungswesen und ...

Fachhochschule Bochum
Fachbereich Vermessungswesen und Geoinformatik
Rechenverfahren der Ingenieurvermessung II
Übungsaufgaben - Blatt 9
Name: Matr.-Nr.:
Abgabetermin: anerkannt:
Aufgabe 18: Koordinatentransformationen und Winkel- und Streckenberechnungen
Gegeben: geographische Koordinaten von drei Punkten P1000, P1001, 1002 im
System ETRS 89; NN[m] (NN = letzte beiden Stellen Ihrer Matr.-Nr.)
Punkt Nr.
1000
1001
1002
geographische
Breite
51.617222622°
51.421146981°
51.490298746°
geographische
Länge
7.225410635°
7.201393374°
7.416224404°
ellipsoidische Höhe
100 m + NN =
400 m - NN =
200 m + NN =
a) Berechnen Sie die geozentrischen Koordinaten der drei Punkte im System WGS
84!
Punkt Nr.
1000
1001
1002
X [m]
Y [m]
b) Berechnen Sie die Schrägstrecken in allen Kombinationen!
Punkt i - Punkt j
1000 - 1001
1000 - 1002
1001 - 1002
Strecke [m]
Z [m]
c) Transformieren Sie die geozentrischen Koordinaten des Systems ETRS 89 in das
System Netz 77 mittels der u.a. Transformationsparameter
Punkt Nr.
1000
1001
1002
XNetz 77 [m]
1
Y Netz 77 [m]
Z Netz 77 [m]

Netz77 G ETRS 89
X = 560.2501 m
Y = 115.0933 m
Z = 383.6732 m
ex = −1.599540”
ey = −0.320098”
ez = 3.126873”
m = 14.010747 10 −6
Transformationsparameter
ETRS 89 G Netz77
X = −560.2417 m
Y = −115.1010 m
Z = −383.6675 m
ex = 1.599507”
ey = 0.320071”
ez = −3.126797”
m = −14.010693 10 −6
d) Berechnen Sie aus den unter c) berechneten Koordinaten des Systems Netz 77
die geographischen Koordinaten bezogen auf das Bessel-Ellipsoid
Punkt Nr.
1000
1001
1002
geographische
Breite
geographische
Länge
ellipsoidische Höhe
e) Berechnen Sie für die Netz 77-Koordinaten die Schrägstrecken in allen
Kombinationen und vergleichen Sie diese mit den ETRS 89- Strecken!
Punkt i - Punkt j
1000 - 1001
1000 - 1002
1001 - 1002
Strecke [m]
Differenz [m]
NETZ 77 - ETRS 89
f) Stellen Sie die Transformationsmatrix für den Punkt 1000 (Netz 77) für die
Transformation von geozentrischen Koordinaten in ein lokales nordorientiertes
Koordinatensystem auf!
Transformationsmatrix
2

g) Brechnen Sie aus den unter c) und d) berechneten Koordinaten die
dreidimensionalen Koordinaten für ein lokales nordorientiertes
Koordinatensystem (tangentiales Koordinatensytem) mit dem Ursprung in Punkt
1000, wobei zur Vermeidung negativer Koordinaten zusätzlich ein
Koordiantenoffset (s. nachfolgende Tabelle) eingeführt wird.
Punkt Nr.
1000
1001
1002
xlokal [m]
100 000.000
ylokal [m]
200 000.000
zlokal [m]
1 000.000
h) Berechnen Sie die Azimute, Zenitdistanzen und die Horizontalstrecken für ein
lokales (nordorientiertes) System im Punkt 1000
Punkt i - Punkt j
1000 - 1001
1000 - 1002
1001 - 1002
Azimut [Gon]
Zenitdistanz [Gon]
Berechnungsformeln
Transformation geographisch ) geozentrisch:
X = (RN + h) cos ' cos
Y = (RN + h) cos ' sin
Z = [(1 − e 2 ) RN + h] sin '
mit
e 2 = 2 f − f 2
RN =
a
1 − e 2 sin 2 '
e: 1. numerische Exzentrizität des Ellipsoids
RN: breitenabhängiger Querkrümmungsradius des Ellipsoids
Transformation geozentrisch ) geographisch:
Iterativ zu berechnen:
= arctan Y X
p = X 2 + Y 2
h0 = 0 (Startwert für Iteration)
'i = arctan Z p (1 − e2 RN
RN + hi−1 )−1
hi =
p
cos 'i
− RN
nächste Iteration wenn hi − hi−1 > 0.0001 m
3
Horizontaltrecke
[m]

3D-Helmertttransformation geozentrisch (System 1) ) geozentrisch (System 2):
X
Y =
Z
System 2
X
Y
Z
+ (1 + m)
1 ez −ey
−ez 1 ex
ey −ex 1
X
Y
Z System 1
Transformation geozetrisch ) lokal (x = Nord, y= Ost, h = Höhe):
mit
Ci =
x
y = Ci
H
j−lokal
Azimut und Zenitdistanz:
X
Y −
Z
j
X
Y
Z i
− sin 'i cos i − sin 'i sin i cos 'i
− sin i cos i 0
cos 'i cos i cos 'i sin i sin 'i
A = arctan y
x
z = arccos H s
x
Nord (geogr.)
A
Δy
wichtige Ellipsoidparameter:
= arctan H
sh
Δx
Ellipsoid
Bessel-Ellipsoid (1841)
Hayford (Intern. Ellipsoid 1924)
GRS 80
WGS 84 (ETRS 89)
Krassovski (1940)
Ost
y
Höhe
z
+
x0
y0
H0
große Halbachse a
6 377 397.155 m
6 378 388 m
6 378 137 m
6 378 137 m
6 378 245 m
4
S
s = x 2 + y 2 + H 2
sh = x 2 + y 2
S h
Horizontalebene
ΔH
Abplattung 1/f
299.152 812 8
297
298.257 222 101
298.257 223 563
2.983