Klausur Vermessung WS04/05 (PDF-Datei)

Fachhochschule Bochum 29.9.2004
Fachbereich Vermessungswesen und Geoinformatik
Fachprüfung Physik - Vermessung
WS 2004/2005
Name:
Matr.-Nr.:
Alle Berechnungen sind prüfbar mit Formelangabe und Rechenweg auszuführen!
Aufgabe 1:
Gegeben ist das nebenstehende optische
System, das aus einer dicken Linse, deren
Rückseite mit einer Silberschicht bedampft
ist, besteht. Durch die Silberschicht kann ein
einfallender Lichtstrahl nicht aus der Linse
austreten, sondern er wird an der Schicht
reflektiert. Folgende Parameter sind bekannt:
Skizze nicht maßstäblich!
r
r 2
1
G
d
g
n
aufgedampfte Silberschicht
r 1
r 2
= 0.2 m
= 0.2 m
d = 0.025 m
n = 1.5
g = 0.5 m
G = 0.1 m
1. Stellen Sie die Abbildungsmatrix für das gegebene System auf!
2. Wo und wie groß und in welcher Form (reell/virtuell, aufrecht/umgekehrt) wird der
Gegenstand G abgebildet? Berechnen Sie den Abstand zwischen Gegenstand und Bild!
3. Wie ändert sich der Abbildungsort und der Abstand zwischen Gegenstand und Bild
(Differenz zu 2.) sowie die Größe des abgebildeten Gegenstandes, wenn der Brechungsindex
n mit 1.0 angenommen wird? Kontrollieren Sie damit ggf. ihre vorherigen Berechnungen auf
Plausibilität!
4. Fertigen Sie eine Skizze von der Lage und der Größe des unter 2. und 3. berechneten
abgebildeten Gegenstandes in Bezug auf den Eintrittspunkt in die Linse an! Tragen Sie darin
die entsprechenden Maße (Abstände und Größe) zusätzlich ein!
Anmerkung: Beachten Sie, dass nach der Reflexion an der Silberschicht der Lichtstrahl in die andere
Richtung läuft und daher die Abbildungsmatrix für diese Richtung berücksichtigt werden muss. Für den
Fall, dass Sie für die Erstellung der Abbildungsmatrix einen nach der Reflexion einen Zwischenraum
benutzen sollten, ist z.B. lediglich für diesen Zwischenraum der Parameter d negativ zu setzen!
1

Aufgabe 2:
In alten Westernfilmen kommt häufig der
paradoxe Effekt vor, dass während der Fahrt die
Speichenräder einer Postkutsche (s. Abb.) still zu
stehen scheinen. Von der nebenstehenden
Postkutsche sind folgende Daten der
Speichenräder bekannt:
Vorderräder: 12 Speichen, — = 0,8 m
Hinterräder: 14 Speichen, — = 1,0 m
Die Filme wurden damals i.d.R. mit einer
Bildfrequenz von 24 Bildern pro Sekunde
aufgenommen.
1. Bei welcher minimalen Geschwindigkeit (bitte in der Einheit km/h angeben) der Postkutsche
stellt sich der Effekt bei den Vorderrädern ein?
2. Bei welcher minimalen Geschwindigkeit (bitte in der Einheit km/h angeben) der Postkutsche
tritt dieser Effekt bei den Hinterrädern ein?
3. Bei welcher minimalen Geschwindigkeit (bitte in der Einheit km/h angeben) der Postkutsche
kann dieser Effekt bei den Vorder- und Hinterrädern gleichzeitig beobachtet werden?
Aufgabe 3:
Ein Fisch F schwimmt in einer Tiefe
von t = 0.5 m in einem Gewässer mit
einer ebenen Wasseroberfläche. Am
Ufer befindet sich in einem
horizontalen Abstand s = 15 m ein
Beobachter B, dessen Augenhöhe h =
1.5 m beträgt (s. Skizze). Der
Brechungsindex des Wassers ist mit n
= 1.33 anzunehmen.
t = 0.5 m
F
γ
s = 15 m
γ
B
h = 1.5 m
1. Unter welchem Winkel γ’ sieht der Beobachter B den Fisch F?
2. Wie groß ist der Differenzwinkel c − c ∏ ?
3. Wie groß ist der Differenzwinkel aus der Sicht des Fisches?
4. Skizzieren Sie den Strahlenverlauf!
2

Aufgabe 4
Die Satelliten des Global Positining System (GPS) senden auf zwei Trägerfrequenzen:
f 1 = 1, 57542 GHz
f 2 = 1, 22760 GHz
Zum Aussendezeitpunkt t 0 = 0 s betragen die momentanen Phasenlagen des Satelliten Nr. 10:
v 1 (t 0 ) = 15 0
v 2 (t 0 ) = 290 0
Die Position (Koordinaten X, Y, Z im System WGS84) des Satelliten und die Position der
Empfangsantenne lauten:
Satellit
Empfangsantenne
X [m]
20 129 721.0
3 951 298.723
Y [m]
18 155 021.0
504 126.852
Z [m]
210 120.0
4 964 900.237
1. Wie lange benötigen Sie beiden Signale vom Satelliten bis zur Empfangsantenne bei Annahme
eines Vakuums zwischen Satellit und Empfangsantenne und einer nicht rotierenden Erde?
2. Welche Phasenlagen haben die Signale an der Empfangsantenne zum Zeitpunkt t = 1 s?
3. Wie groß ist die Laufzeitverzögerung, wenn die Refraktionszahl N für f 1 N = 8 und für f 2 N = 9
beträgt?
4. Welche effektiven Wellenlängen ergeben sich, wenn die beiden ausgesendeten Signale addiert
bzw. subtrahiert (Signal 1 - Signal 2) werden?
3

Aufgabe 5:
Auf einer quadratischen Kondensatorplatte (Abmessungen s.
Skizze) befindet sich eine Ladungsmenge von 1*10 -6 C.
Kondensatorplatte
- +
1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein freies Elektron auf
der positiven Seite einer Kondensatorplatte auf, wenn das
Elektron sich auf der negativen Plattenseite befindet?
2. Wie groß ist die Geschwindigkeit, wenn sich die
Startposition in der Mitte der beiden Kondensatorplatten
befindet?
freies Elektron
0.01 m
3. Wie groß ist die Geschwindigkeit, wenn die
Ladungsmenge halbiert wird?
4. Wie groß ist die Geschwindigkeit, wenn zusätzlich ein Stoff mit einer Permitivzahl von 6
zwischen den Platten verwendet wird?
0.2 m
0.2 m
Aufgabe 6:
Zwei Verbraucher V, die eine unterschiedliche
Versorgungsspannung benötigen, sollen an eine
24 V-Batterie mit einer Kapazität von 60 Ah
angeschlossen werden. Von den beiden
Verbrauchern sind folgende Daten bekannt:
Versorgungsspannung
Leistungsaufnahme
Verbraucher
V 1
12 V
6 W
Verbraucher
V 2
6 V
3 W
+
U=24 V
-
R 1 R 2
V 1
V 2
Der Anschluss der beiden Verbraucher an die Batterie soll über zwei Vorwiderstände (R 1 , R 2 )
erfolgen (s. Skizze).
1. Berechnen die beiden Widerstände!
2. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des Systems und den Gesamtstrom!
3. Wie lange können die beiden Verbraucher gemeinsam an der Batterie betrieben werden?
4. Wie groß ist der Strom und die Spannung für den Verbraucher V 2 , wenn der Verbraucher V 1
ausgeschaltet wird?
5. Wie groß ist der Strom und die Spannung für den Verbraucher V 1 , wenn der Verbraucher V 2
ausgeschaltet wird?
4

Aufgabe 7:
Vom Mond ist bekannt, dass immer nur eine Seite des Mondes von der
Erde aus sichtbar ist. Folgende Parameter sind gegeben:
Durchmesser am Äquator: 3 476 km
Masse: 7,349 x 10 22 kg
Volumen (Erde=1): 0,0202 (1/49)
Dichte: 3,35 g/cm 3
Entfernung zur Erde: 384 400 km
Erdgravitationskonstante: 398 600.5 km 3 /s 2
1. Berechnen Sie aus den angegebenen Werten die Umlaufzeit des Mondes um die Erde!
2. Berechnen Sie die Dauer des siderischen und synodischen Mondtages (s. Skizze)!
3. Berechnen Sie die Schwerebeschleunigung auf der Mondoberfläche!
siderischer Mondtag
synodischer Mondtag
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