Rechnen mit Brüchen

Rechnen mit Brüchen

Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 2
Impressum.................................................................................................................. 3
Grundrechenarten ...................................................................................................... 4
Aufgabe 1 ................................................................................................................... 6
"Punkt-vor-Strich"- und Klammerrechnung................................................................. 7
Aufgabe 2 ................................................................................................................... 9
Aufgabe 3 ................................................................................................................. 10
Textaufgaben ........................................................................................................... 12
Knobeleien ............................................................................................................... 14
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Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen
Impressum
Produktion:
Herausgeber:
Autor:
leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, 87600 Kaufbeuren
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Kirchstraße 3
87642 Halblech
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Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen
Grundrechenarten
Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen
In den Qualifizierungseinheiten Bruchrechnung 1+2 haben Sie die
Grundrechenarten der Bruchrechnung geübt. Dabei fällt auf, dass die
Addition und die Subtraktion recht aufwendige Verfahren darstellen
(Hauptnennersuche!), während die Multiplikation und Division mit Hilfe
der Technik des Kürzens weitaus anwenderfreundlich sind.
Daher ist es möglich, wenn Sie mit Kommazahlen und Brüchen rechnen, die
jeweils günstigere Methode zu wählen.
Beispiel: 3
8
+ 0,37 = Der Bruch 3
8
0,375 + 0,37 = 0,745 (= 745
1000
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ist gleich 0,375.
= 149
200 )
Hier ist es ungeschickt, die Aufgabe über die
Bruchschreibweise zu lösen. Es geht aber auch:
3
8 3
8 75
200
+ 0,37 =
+ 37
100 =
+ 74
200
= 149
200
745
(=
1000
= 0,745 )

Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen
Welchen Weg Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen! Punktrechenarten sind
oft günstiger über Brüche zu lösen.
Tauchen periodische Dezimalzahlen auf, können Sie die schriftlichen
Rechenverfahren nicht anwenden. Das Runden bringt nur ungefähre
Ergebnisse. Also kann die Bruchrechnung Sie hier retten:
Beispiel: 0,4 * 3
28 =
1 1
4 3 1
9
*
28
=
21
3 7
(= 0,047619 )
Für alle folgenden Aufgaben gibt es mehrere Rechenwege. Wir stellen
jeweils nur einen Weg dar, versuchen aber insgesamt viele Kniffe und
Tricks zu zeigen, die Sie bei anderen Aufgaben verwenden können. Wir
empfehlen, die wichtigsten Brüche und periodischen Dezimalzahlen und
ihre Übertragungen tatsächlich auswendig zu wissen!
Darüber hinaus ist es günstig, das Kürzen und Erweitern durch
Kommazahlen zu beherrschen (Bruchrechnung 1).
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Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen
Aufgabe 1
Wählen Sie bitte einen geeigneten Weg, so dass Sie ein genaues
Ergebnis erzielen. Nicht runden! Geben Sie das Ergebnis als
Bruch oder Dezimalzahl an!
a) 1,2 + 3
4
c) 3,3 - 1
7
e) 1,44 * 11
12
g) 3 1
5
+ 8 1
2
i) 1,6 : 5
12
= b) 6,3 - 2 1
4 =
= d) 2
3
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: 1,5 =
= f) 56,4 + 3 1
5
+ 0,3 = h) 2 2
11
* 0,5 = j) 5
8
* 7,7 =
+ 2 37
1000
k) 180 : 0,9 * 0,3 = l) 3,2 * 1 1
14
m) 24,8 - 3
5
o) 5,6
7,7
: 2,4
12,1
q) 4,2 * 1
7
+ 4 3
4
s) 0,3 * 1,5 : 1 1
3
- 8 1
2
- 1,71 =
: 5
21 =
= n) 0,25 - 0,2 + 3
8 =
= p) 6,3 : 7
9 =
= r) 58 1
2
: 4,5 * 5
28
: 21 * 14 =
* 0,3 =
+ 7,9 =

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"Punkt-vor-Strich"- und Klammerrechnung
Erinnern Sie sich noch an die folgenden Rechengesetze?
☺
1. Punktrechnung (*, :) geht vor Strichrechnung (+,-)!
2. Klammern haben Vorrang!
3. Auch innerhalb der Klammer gilt die
"Punkt-vor-Strich"-Regel!
4. Doppelklammern werden von innen nach außen gelöst!
Diese Gesetze gelten selbstverständlich auch bei der Bruchrechnung.
Beispiel: + +
7 1 * ¦ 12 7 - 4 3 ¦ : 1 Klammer zuerst!
5 ¦ 18 4 ¦ 10
+ +
Ganze subtrahiert und erweitert
mit 2 bzw. 9
= 7 1 * 8 14-27 : 1
5 36 10
Ein Ganzes in 36stel umgewandelt
= 7 1 * 7 50-27 : 1
5 36 10
= 7 1 * 7 23 : 1
5 36 10
In unechte Brüche umwandeln! Mit dem Kehrwert multiplizieren! Kürzen!
1 2
= 36 * 275 * 10
5 36 1
= 550
1 1
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Beachten Sie bitte die Art des Aufschreibens: Von Zeile zu Zeile
notieren Sie die gesamte Aufgabe, indem Sie Schritt für Schritt
ausrechnen. Nebenrechnungen notieren Sie bitte nicht in der
Aufgabe, sondern auf einem Zettel oder in einer gesonderten
Spalte am Rand Ihres Rechenblattes!
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Lösen Sie die folgenden Aufgaben schrittweise analog des
Beispiels unter Beachtung der Rechengesetze!
Aufgabe 2
a) 3 * 2 + 8 = b) 3 5 - 20 * 5 5 =
4 5 15 9 39 12
c) 4 + 7 : 14 + 13 = d) 68 : 52 + 2 2 : 1 1 =
5 9 15 16 65 15 35
+ +
e) 24 * ¦ 9
+ +
2 - 3 5 ¦ = f) ¦ 3 1 - 2 2 ¦ * 2 2 - 1 5
¦ 9 6 ¦ ¦ 3 15 ¦ 9 12
+ + + +
+- -+
¦ + + + + ¦
g) ¦ 6 * ¦ 11 + 3 : 2 ¦ + 8 * ¦ 7 + 3 ¦ ¦ : 3 =
¦ ¦ 12 5 ¦ ¦ 8 10 ¦ ¦ 5
¦ + + + + ¦
+- -+
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Aufgabe 3
Diese Aufgaben sind teilweise sehr schwer. Bearbeiten Sie immer
nur wenige nacheinander!
Suchen Sie einen günstigen Weg! Periodische Dezimalzahlen
sollten Sie in Brüche verwandeln!
a) 0,6 * 1 1 + 1 7 * 1 1 =
9 8 3
b) 360 : 4 4 + 17,5 : 5 + 6 2 * 1 =
5 3 20
c) 1 - 1 : 2 - 0,3 * 1 - 5 * 1 =
8 4 16
+ +
d) ¦ 3 3 + 4 1 ¦ * 1,7 =
¦ 5 2 ¦
+ +
+ + + +
e) ¦ 16 7 - 5,65 ¦ * ¦ 7 - 2 5 ¦ =
¦ 15 ¦ ¦ 13 ¦
+ + + +
+ +
f) 16 3 - 0,3 * ¦ 5 2 - 3 3 ¦ =
4 ¦ 3 5 ¦
+ +
+ +
g) 1 * ¦ 7,7 : 2 17 ¦ =
5 ¦ 30 ¦
+ +
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+- -+
¦ + + + + ¦
h) ¦ ¦ 16 * 1 : 6 4 ¦ * ¦ 5 + 5 ¦ ¦ * 4,5 =
¦ ¦ 14 21 ¦ ¦ 8 9 ¦ ¦
¦ + + + + ¦
+- -+
+- -+
¦ + + ¦ + +
i) ¦ 5 * ¦ 4 4 : 62,5 ¦ ¦ : ¦ 4,4 * 4 1 ¦ =
¦ ¦ 5 ¦ ¦ ¦ 11 ¦
¦ + + ¦ + +
+- -+
+- -+
¦ + + 3 + + 4 ¦
j) 34,56 * ¦ ¦ 2 ¦ * ¦ 1 ¦ ¦ + 1 : 2 =
k)
l)
0,4 * 5
16
1,5 + 3
8
[ 1
2
¦ ¦ 3 ¦ ¦ 2 ¦ ¦
¦ + + + + ¦
+- -+
=
1
+
3
] * 0,6
3 - 1
3
- 0,5
=
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Textaufgaben
1.Ein Kino hat für die Abendvorstellung sämtliche Eintrittskarten
verkauft.
Wie viel € beträgt die Einnahme, wenn auf die Sperrsitzplätze
drei Achtel aller Eintrittskarten zu je € 8,50, auf den 1.Rang
zwei Fünftel aller Eintrittskarten zu je € 7,60, auf den 2.Rang
ein Sechstel aller Eintrittskarten zu je € 6,20 und auf den
3.Rang 49 Karten zu je € 4,50 entfallen?
2.Franz, Lena und Jupp bilden eine Tippgemeinschaft, die ihren
Gewinn im Verhältnis ihrer Einsätze teilt. Von einem Gewinn in
Höhe von € 2.065 gehen € 590 an Franz und € 295 an Lena. In der
nächsten Woche setzen alle wieder denselben Betrag, doch dieses
Mal gewinnen sie nur € 5,25 ( = € 5 1/4 ).
Wie viel € hat Jupp in der zweiten Woche gewonnen?
3.Ein Erbe wird aufgeteilt: Eine Hälfte geht an die Ehefrau, die
andere Hälfte wird an die 4 Kinder verteilt. Da ein Sohn
verzichtet, wird sein Anteil unter den Geschwistern und der
Mutter gleichmäßig verteilt.
a)Welchen Bruchteil des Erbes erhält jede einzelne Person?
b)Verteilen Sie € 128.000!
4.Eine Gruppe macht eine Wanderung. In gleichmäßigen Abständen
sind 2 Pausen geplant. Nach 1.750 m verstaucht Fritz sich den
Knöchel, doch von der ersten Etappe ist erst ein Viertel
zurückgelegt. Tapfer hält er immerhin noch 13,25 km durch, bis
er von einem "Begleitfahrzeug" aufgelesen wird.
a) Wie lang ist die Wanderung? (Überlegen Sie, wie viele
Etappen es sind!)
b) Welchen Bruchteil des Weges legt Fritz zu Fuß zurück?
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Pisafit Mathematik – Rechnen mit Brüchen
5.LKW-Fahrer Dieselmann benötigte bislang für die Strecke bis
nach Turin 18 1/3 Stunden. Durch den neuen LKW mit Turbolader
braucht er jetzt nur noch 9/10 dieser Zeit. Wie lange dauert
nun die Fahrt nach Turin?
6.Drei Fünftel eines Erbes bekommt die Ehefrau. Fünf Zwölftel
davon schenkt sie ihren Kindern.
Benennen Sie den Anteil vom Gesamterbe, den sie selbst behält!
7.Ein Seidenfaden ist durchschnittlich 3
250
mm dick.
Wie dick erscheint er unter einem Mikroskop mit 75-facher
Vergrößerung?
8.Die Schrittlänge eines Erwachsenen beträgt durchschnittlich
7/10 m, die eines Kindes 2/5 m.
Wie viele Schritte macht das Kind mehr als der Erwachsene bei
einer Wegstrecke von
a) 3.500 m b) 1 2/5 km?
9.Auf einem Sportfest wurden 8 Fässer Bier zu je 50 l
angestochen.
Wie viel € wurden eingenommen, wenn 0,4 l ( = 2/5 l ) für € 3
verkauft wurden und 1/100 der gesamten Biermenge Schankverlust
war?
10.Eine bekannte Fluggesellschaft füllt 60 cm3 feinen Sand vom
Strand in Acapulco zu 3/5 in Tüten zu 0,5 cm3 und den Rest in
Tüten zu 0,75 cm3 .
Wie viele Tüten von jeder Größe können gefüllt werden?
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Knobeleien
1.
a)Vermehren Sie die Summe von 45 3/7 und 6 1/9 um die Differenz
von 15 11/18 und 4 1/9!
b)Bilden Sie die Differenz aus dem 10-fachen Produkt von 1/3 und
2/5 und der Zahl 1 1/4!
c)Dividieren Sie die Summe aus 3 1/2 und 35 durch die Differenz
aus 5 1/6 und 3 1/8!
d)Dividieren Sie den Quotienten aus 4/5 und 5 1/7 durch 1/3!
2.Setzen Sie das fehlende Rechenzeichen ein!
1
2
Seite 14
0,1 = 5
3.Ergänzen Sie das magische Quadrat derart, dass die Summe in
allen Zeilen, Spalten und Diagonalen 1 ergibt!
+-----------------+
¦ ¦ ¦ 0,5 ¦
¦ ¦ ¦ ¦
+-----+-----+-----¦
¦ ¦ 1 ¦ ¦
¦ 0,5 ¦ 3 ¦ ¦
+-----+-----+-----¦
¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦
+-----------------+