Einführung in die Technische Akustik

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Empfänger und Quelle bewegen sich aufeinander zu f Q = I N S T I T U T E O F W A T E R A C O U S T I C S, S O N A R E N G I N E E R I N G A N D S I G N A L T H E O R Y Frequenz einer ruhenden Ersatzquelle (vor der Quelle) Empfänger und Quelle bewegen sich voneinander weg f Q = f Q 1− v Q /c ⎛ ⎜ ⎝ f E = f Q 1+ v E f Q 1+ v Q /c ⎛ ⎜ ⎝ c f E = f Q 1− v E c ⎞ ⎟ ⎠ = f 1+ v /c E Q 1− v /c Q = f c + vE Q c − vQ Frequenz einer ruhenden Ersatzquelle (hinter der Quelle) ⎞ ⎟ ⎠ = f 1− v /c E Q 1+ v /c Q = f c − vE Q c + vQ Kapitel 4 / Einführung in die Technische Akustik / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus Empfänger folgt Quelle f Q = f Q 1+ v Q /c Quelle folgt Empfänger 27 I N S T I T U T E O F W A T E R A C O U S T I C S, S O N A R E N G I N E E R I N G A N D S I G N A L T H E O R Y Frequenz einer ruhenden Ersatzquelle (hinter der Quelle) f = f E Q 1+ ! v ⎛ ⎞ E ⎜ ⎝ c ⎟ ⎠ = f 1+ v /c E Q 1+ v /c Q = f c + vE Q c + vQ f Q = f Q 1− v Q /c Frequenz einer ruhenden Ersatzquelle (vor der Quelle) f = f E Q 1− ! v ⎛ ⎞ E ⎜ ⎝ c ⎟ ⎠ = f 1− v /c E Q 1− v /c Q = f c − vE Q c − vQ Kapitel 4 / Einführung in die Technische Akustik / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 28
I N S T I T U T E O F W A T E R A C O U S T I C S, S O N A R E N G I N E E R I N G A N D S I G N A L T H E O R Y Anmerkung Die angegebenen Formeln sind nicht beim Doppler-Effekt von elektromagnetischen Wellen anwendbar. Dort ist nicht die Geschwindigkeit relativ zu einem ruhenden Koordinatensystem, sondern nur die Relativgeschwindigkeit v von Quelle und Empfänger zueinander maßgebend. Es ergibt sich bei Annäherung bzw. Entfernung f E = f Q c + v c − v f E = f Q Kapitel 4 / Einführung in die Technische Akustik / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus c − v c + v 29 I N S T I T U T E O F W A T E R A C O U S T I C S, S O N A R E N G I N E E R I N G A N D S I G N A L T H E O R Y 4.5.4 Quelle bewegt sich mit Überschallgeschwindigkeit Mit v Q"→"c""rücken die Wellenfronten vor der Quelle immer dichter zusammen, bis sie schließlich bei v Q"="c""alle durch einen gemeinsamen Punkt gehen und die Einhüllende einer ebenen Wand gleicht. Bei v Q ">"c", d.h. Überschallgeschwindigkeit, durchstößt die Quelle diese Wand (sogenannte Schallmauer) und es stellt sich ein Wellenfeld mit einer kegelförmigen Einhüllenden, dem sogenannten Machschen-Kegel, ein. Die kegelförmige Wellenfront nennt man auch Kopfwelle. Kapitel 4 / Einführung in die Technische Akustik / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus 30
Seite 1 und 2: I N S T I T U T E O F W A T E R A C
Seite 3 und 4: und in Kugelkoordinaten durch Δ =
Seite 9 und 10: Einsetzen von p(a) und v(a) in Z bz
Seite 11 und 12: 4.5 Doppler-Effekt I N S T I T U T
Seite 13: I N S T I T U T E O F W A T E R A C
Seite 17: Literatur zu Kapitel 4 [1] D.T. Bla

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