Einführung in die Technische Akustik

Einsetzen von p(a) und v(a) in Z bzw. Z% S&%liefert
Z =
− jka
(A a)e
(A jωρ a 0 2 )(1+ jka)e − jka = jωρ0a 1+ jka
bzw.
!
=
Mit Hilfe der Strahlungsimpedanz lässt sich gemäß
jρ0cka 1+ jka = ρ0c jka
1+ jka =
ρ c 0
1+1 jka =
ρ c 0
1− j ka
Z = S S
!
jωρ0a ρ c 0 = S
1+ jka 1− j ka .
P =
!
1
Re{ F(a)v *(a) } =
2 1
Re{ Sp(a)v *(a) }
2
= 1 2
v(a) Re{ Z S } =
2 1 2
v(a) WS 2
Kapitel 4 / Einführung in die Technische Akustik / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus
I N S T I T U T E O F
W A T E R A C O U S T I C S,
S O N A R E N G I N E E R I N G A N D
S I G N A L T H E O R Y
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I N S T I T U T E O F
W A T E R A C O U S T I C S,
S O N A R E N G I N E E R I N G A N D
S I G N A L T H E O R Y
die abgestrahlte Wirkleistung berechnen, wobei W S als Strahlungswiderstand
bezeichnet wird, der hier durch
W = Re Z S S
!
gegeben ist.
Die Frequenzabhängigkeit des Strahlungswiderstandes und der
abgegebenen Leistung bei frequenzkonstanter Strahlerschnelle
kann leichter interpretiert werden, wenn man den Kehrwert der
Strahlungsimpedanz bildet
!
1
Z S
wobei
{ } =
Sρ c 0
1+1/(ka) 2 = Sρ0ck2a 2
1+ k 2 a 2 ≈ Sρ0ck2a 2 ⎧⎪
für!!ka 1
⎨
⎩⎪ Sρ c für!!ka 1
0
= 1 1+ jka 1
=
Sρ c jka Sρ c 0 0 +
1
jSρ ck 0 a
Kapitel 4 / Einführung in die Technische Akustik / Prof. Dr.-Ing. Dieter Kraus
ω
= 1
Sρ 0 c +
1
jω4πa 3 ρ 0
= 1
Sρ 0 c +
1
jωM S
,
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