Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische ...

Gottlob Frege – Die Grundlagen der Arithmetik - 26
Psychologie. Das ist sie so wenig, wie etwa die Astronomie es ist. Wie sich diese nicht mit den
Vorstellungen der Planeten, sondern mit den Planeten selbst beschäftigt, so ist auch der
Gegenstand der Arithmetik keine Vorstellung. Wäre die Zwei eine Vorstellung, so wäre es
zunächst nur die meine. Die Vorstellung eines Andern ist schon als solche eine andere. Wir hätten
dann vielleicht viele Millionen Zweien. Man müsste sagen: meine Zwei, deine Zwei, eine Zwei, alle
Zweien. Wenn man latente oder unbewusste Vorstellungen annimmt, so hätte man auch
unbewusste Zweien, die dann später wieder bewusste würden. Mit den heranwachsenden
Menschen entständen immer neue Zweien, und wer weiss, ob sie sich nicht in Jahrtausenden so
veränderten, dass 2x2=5 würde. Trotzdem wäre es zweifelhaft, ob es, wie man gewöhnlich meint,
unendlich viele Zahlen gäbe. Vielleicht wäre 10 10 nur ein leeres Zeichen, und es gäbe gar keine
Vorstellung, in irgendeinem Wesen, die so benannt werden könnte.
Wir sehen, zu welchen. Wunderlichkeiten es führt, wenn man den Gedanken etwas weiter
ausspinnt, dass die Zahl eine Vorstellung sei. Und wir kommen zu dem Schlusse, dass die Zahl
weder räumlich und physikalisch ist, wie Mills Haufen von Kieselsteinen und Pfeffernüssen, noch
auch subjectiv wie die Vorstellungen, sondern unsinnlich und objectiv. Der Grund der Objectivität
kann ja nicht in dem Sinneseindrucke liegen, der als Affection unserer Seele ganz subjectiv ist,
sondern, soweit ich sehe, nur in der Vernunft.
Es wäre wunderbar, wenn die allerexacteste Wissenschaft sich auf die noch zu unsicher
tastende Psychologie stützen sollte.
Die Anzahl als Menge.
§ 28. Thomaes Namengebung.
Einige Schriftsteller erklären die Anzahl als eine Menge, Vielheit oder Mehrheit. Ein
Uebelstand besteht hierbei darin, dass die Zahlen 0 und 1 von dem Begriffe ausgeschlossen
werden. Jene Ausdrücke sind recht unbestimmt: bald nähern sie sich mehr der Bedeutung von
„Haufe“, „Gruppe“, „Aggregat“ - wobei an ein räumliches Zusammensein gedacht wird - bald
werden sie fast gleichbedeutend mit „Anzahl“ gebraucht, nur unbestimmter. Eine
Auseinanderlegung des Begriffes der Anzahl kann darum in eitler solchen Erklärung nicht
gefunden werden. Thomae 47 verlangt zur Bildung der Zahl, dass verschiedenen Objectenmengen
verschiedene Namen gegeben werden. Damit ist offenbar eine schärfere Bestimmung jener
Objectenmengen gemeint, für welche die Namengebung nur das äussere Zeichen ist. Welcher Art
nun diese Bestimmung, sei, das ist die Frage. Es würde offenbar die Idee der Zahl nicht entstehen,
wenn man für „3 Sterne“, „3 Finger“, „7 Sterne“ Namen einführen wollte, in denen keine
gemeinsamen Bestandtheile erkennbar wären. Es kommt nicht darauf an, dass überhaupt Namen
gegeben werden, sondern dass für sich bezeichnet werde, was Zahl daran ist. Dazu ist nöthig, dass
es in seiner Besonderheit erkannt sei.
zutreffen, wenn er unter Vorstellung eine objective Idee verstehen wollte; aber welcher
Unterschied wäre dann zwischen der Vorstellung der Stelle und der Stelle selbst?
Die Vorstellung im subjectiven Sinne ist das, worauf sich die psychologischen Associationsgesetze
beziehen; sie ist von sinnlicher, bildhafter Beschaffenheit. Die Vorstellung im objectiven Sinne
gehört der Logik an und ist wesentlich unsinnlich, obwohl das Wort, welches eine objective
Vorstellung bedeutet, oft auch eine subjective mit sich führt, die jedoch nicht seine Bedeutung ist.
Die subjective Vorstellung ist oft nachweisbar verschieden in verschiedenen Menschen, die
objective für alle dieselbe. Die objectiven Vorstellungen kann man eintheilen in Gegenstände und
Begriffe. Ich werde, um Verwirrung zu vermeiden, „Vorstellung“ nur im subjectiven Sinne
gebrauchen. Dadurch, dass Kant mit diesem Worte beide Bedeutungen verband, hat er seiner
Lehre eine sehr subjective, idealistische Färbung gegeben und das Treffen seiner wahren Meinung
erschwert. Die hier gemachte Unterscheidung ist so berechtigt wie die zwischen Psychologie und
Logik. Möchte man diese immer recht streng auseinanderhalten!
47 Elementare Theorie der analytischen Functionen, S. 1.