Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische ...

Gottlob Frege – Die Grundlagen der Arithmetik - 38
E. Schröder 77 hebt hervor, dass, wenn von Häufigkeit eines Dinges solle gesprochen werden
können, der Name dieses Dinges stets ein Gattungsname, ein allmeines Begriffswort (notio
communis) sein müsse: „Sobald man nämlich einen Gegenstand vollständig - mit allen seinen
Eigenschaften und Beziehungen - in's Auge fasst, so wird derselbe einzig in der Welt dastehen und
seines gleichen nicht weiter haben. Der Name des Gegenstandes wird alsdann den Charakter eines
Eigennamens (nomen proprium) tragen und kann der Gegenstand nicht als ein wiederholt
vorkommender gedacht werden. Dieses gilt aber nicht allein von concreten Gegenständen, es gilt
überhaupt von jedem Dinge, mag dessen Vorstellung auch durch Abstractionen zu Stande
kommen, wofern nur diese Vorstellung solche Elemente in sich schliesst, welche genügen, das
betreffende Ding zu einem völlig bestimmten zu machen… Das letztere“ (Object der Zählung zu
werden) „wird bei einem Dinge erst insofern möglich, als man von einigen ihm eigenthümlichen
Merkmalen und Beziehungen, durch die es sich von allen andern Dingen unterscheidet, dabei
absieht oder abstrahirt, wodurch dann erst der Name des Dinges zu einem auf mehre Dinge
anwendbaren Begriffe wird.“
§ 51. Berichtigung derselben.
Das Wahre in dieser Ausführung ist in so schiefe und irreführende Ausdrücke gekleidet, dass
eine Entwirrung und Sichtung geboten ist. Zunächst ist es unpassend. ein allgemeines Begriffswort
Namen eines Dinges zu nennen. Dadurch entsteht der Schein, als ob die Zahl Eigenschaft eines
Dinges wäre. Ein allgemeines Begriffswort bezeichnet eben einen Begriff. Nur mit dem
bestimmten Artikel oder einem Demonstrativpronomen gilt es als Eigenname eines Dinges, hört
aber damit auf, als Begriffswort zu gelten. Der Name eines Dinges ist ein Eigenname. Ein
Gegenstand kommt nicht wiederholt vor, sondern mehre Gegenstände fallen unter einen Begriff.
Dass ein Begriff nicht mir durch Abstraction von den Dingen erhalten wird, die unter ihn fallen, ist
schon Spinoza gegenüber bemerkt. Hier füge ich hinzu, dass ein Begriff dadurch nicht aufhört,
Begriff zu sein, dass nur ein einziges Ding unter ihn fällt, welches demnach völlig durch ihn
bestimmt ist. Einem solchen Begriffe (z. B. Begleiter der Erde) kommt eben die Zahl 1 zu, die in
demselben Sinne Zahl ist wie 2 und 3. Bei einem Begriffe fragt es sich immer, ob etwas und was
etwa unter ihn falle. Bei einem Eigennamen sind solche Fragen sinnlos. Man darf sich nicht
dadurch täuschen lassen, dass die Sprache einen Eigennamen, z. B. Mond, als Begriffswort
verwendet und umgekehrt; der Unterschied bleibt trotzdem bestehen. Sobald ein Wort mit dem
unbestimmten Artikel oder im Plural ohne Artikel gebraucht wird, ist es Begriffswort.
§ 52. Bestätigung in einem deutschen Sprachgebrauche.
Eine weitere Bestätigung für die Ansicht, dass die Zahl Begriffen beigelegt wird, kann in dem
deutschen Sprachgebrauche gefunden werden, dass man zehn Mann, vier Mark, drei Fass sagt. Der
Singular mag hier andeuten, dass der Begriff gemeint ist, nicht das Ding. Der Vorzug dieser
Ausdrucksweise tritt besonders bei der Zahl 0 hervor. Sonst freilich legt die Sprache den
Gegenständen, nicht dem Begriffe Zahl bei: man sagt „Zahl der Ballen“ wie man „Gewicht der
Ballen“ sagt. So spricht man scheinbar von Gegenständen, während man in Wahrheit von einem
Begriffe etwas aussagen will. Dieser Sprachgebrauch ist verwirrend. Der Ausdruck „vier edle
Rosse“ erweckt den Schein, als ob „vier“ den Begriff „edles Ross“ ebenso wie „edel“ den Begriff
„Ross“ näher bestimme. Jedoch ist nur „edel“ ein solches Merkmal; durch das Wort „vier“ sagen
wir etwas von einem Begriffe aus.
§ 53. Unterschied zwischen Merkmalen und Eigenschaften eines Begriffes. Existenz und Zahl.
Unter Eigenschaften, die von einem Begriffe ausgesagt werden, verstehe ich, natürlith nicht
die Merkmale, die den Begriff zusammensetzen. Diese sind Eigenschaften der Dinge, die unter den
Begriff fallen, nicht des Begriffes. So ist „rechtwinklig“ nicht eine Eigenschaft des Begriffes
„rechtwinkliges Dreieck“; aber der Satz, dass es kein rechtwinkliges, geradliniges, gleichseitiges
Dreieck gebe, spricht eine Eigenschaft des Begriffes „rechtwinkliges, geradliniges, gleichseitiges
Dreieck“ aus; diesem wird die Nullzahl beigelegt.
77 A. a. O. S. 6.