Residuen und Diagnostikplots
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3.1 Cook‘s Distance <strong>und</strong> studentisierte <strong>Residuen</strong><br />
• Studentisierte <strong>Residuen</strong>:<br />
2<br />
die Varianz der <strong>Residuen</strong> ist gleich Var( eˆ<br />
x ) = σ ( 1−<br />
h )<br />
• um die durch ungleiche Hebelwirkungen hervorgerufene unterschiedliche<br />
Varianz auszugleichen, werden die <strong>Residuen</strong> durch eine Schätzung ihrer<br />
Standardabweichung dividiert. eˆ<br />
r<br />
i<br />
=<br />
ˆ σ<br />
i<br />
i<br />
1−<br />
h<br />
ri<br />
hi<br />
• Cook‘s Distance lässt sich damit schreiben als: Di<br />
= ×<br />
k 1−<br />
hi<br />
hi<br />
• Der Faktor wird groß, wenn die Hebelwirkung nahe bei 1 liegt<br />
1− hi<br />
Di<br />
kann aber auch aufgr<strong>und</strong> des i-ten studentisierten Residuums groß<br />
sein.<br />
• Also kann ein Punkt einflussreich sein, weil er entweder vertikal,<br />
oder horizontal oder in beiden Richtungen weit von den anderen<br />
Punkten entfernt liegt.<br />
i<br />
i<br />
<strong>Residuen</strong> <strong>und</strong> <strong>Diagnostikplots</strong> 26<br />
i<br />
2
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