Zufall - Prof. Dr. Horst Völz

Wahrscheinlichkeit überhaupt und wann bedient zu werden, z. B. steht freier Anschluss zur Verfügung
Relativer Leerlauf, z. B. keine Kunden, Forderungen
Annahmen:
• Die Bedienungswünsche sind POISSON-verteilt
• Die Dauer der Bedienung ist zufällig, gemäß e -vt mit v als Konstante
• jeder Wunsch wird von nur einem, der n „Geräte“ befriedigt
• Die Plätze in der Warteschlange sind unendlich, k davon sind belegt (warten)
• Zwischen denen Bedienungen jedes „Gerätes“ gibt es keine Pause
POISSON’scher Punktprozess
Prozess aus vielen unabhängigen Teilprozessen zusammensetzt, ein Teil wenig Einfluss auf die Summe hat. Eigenschaften:
• stationär: verhalten sich unabhängig vom aktuellen Zeitpunkt
• nachwirkungsfrei: Gegenwart wir in keiner Weise vom Vorangegangenem beeinflusst
• ordinär: In einem sehr kurzen Intervall dürfen nicht mehrere Ereignisse gleichzeitig auftreten
Beispiele: Anrufe in einer Telefonzentrale, Meldungen bei Rettungsämtern, Ankünfte von Flugzeugen oder Frachtschiffen,
Braunsche Molekularbewegung
Dann gilt
p ( t)
=
k
k
( λ ⋅t) −λ⋅t
k!
⋅e
Im Zeitintervall t existieren k Prozesse mit Wahrscheinlichkeit p k (t), λ = Konstante
Pausenzeit gehorcht der Exponentialverteilung F
Beispiel Warteschlangen
P
( t)
= 1−e
−λ⋅t
−µ
⋅t
Bedienzeiten ebenso FP
( t)
= 1−e
Nur ein Bediener mit ρ = λ/µ. Nur für ρ