Zufall - Prof. Dr. Horst Völz
Zufall - Prof. Dr. Horst Völz
Zufall - Prof. Dr. Horst Völz
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Für einzelne gültige Code-Wörter sind zwar bessere Leistungen möglich, doch es muss worst-case berücksichtigt werden!<br />
Dann gilt<br />
Maximal erkennbare Fehler e max = h - 1<br />
⎛h<br />
−1⎞<br />
Maximal korrigierbare Fehler cmax<br />
≤ Int⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
Varianten: Werden nur c < c max korrigiert, so sind noch e(h, c) = h - c - 1 erkennbar<br />
Auf Formeln für Bursts und für die sich ergebende förderliche Redundanz sei hier verzichtet (≈reziprok zur Blocklänge)<br />
Mathematische Methoden<br />
Zwei Methoden sind wichtig, gute Einführung [Peterson]<br />
Polynom-Methode besonders übersichtlich: Polynom gilt zugleich für Signale und Schieberegister<br />
ermöglicht daher den leichten Übergang von Rechnung zu Hardware. Einschränkung binäre Signale<br />
Matrizen-Methode benutzt GALOIS-Felder (ÉVARISTE GALOIS 1811 – 1832), auch für mehrstufige Signale<br />
Bei Polynomen sind übersichtlich Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen ausführbar<br />
Division erfolgt ähnlich wie bei natürlichen Zahlen mit Rest, z. B. 11/4 = 2 Rest 3<br />
In diesem Sinne gibt es irreduzible Polynome, die Primzahlen ähneln<br />
Sie sind ohne Rest nur durch x 0 = 1 und sich selbst teilbar. Sie sind u.a. für die CRC-Methoden (s.u.) wichtig<br />
Die ersten sind: 11; 111; 1011; 10011; 11111; 100101; 101111; 110111 (auch rückwärts gelesen gültig)<br />
Der Rest bei einer typischen Division ist dagegen für die Durchführung der Fehlerkorrektur wichtig<br />
<strong>Zufall</strong>.doc H. <strong>Völz</strong> angelegt am 03.03.08, aktuell 28.12.2009 Seite 33 von 41
Change language